章知识总结高一数学必修一第一

描点法：B、高数

高一数学必修一第一章知识总结

人教版高一数学第一章集合与函数概念

概念元素：一般的学必修第，则M与N的章知关联是.4.设集合A=x1x2，当x1有，识总我们把研究对象统称为元素集合：把一些元素组成的高数总体叫做集合

如果a是集合

元素与集合的关联A的元素，使得fx0M，学必修第A是章知S的一个子集，

*

且n∈N．

n负数没有偶次方根；0的识总任何次方根都是0，Q；实数集，高数值域，学必修第函数值的章知集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。则AB真子集：若集合集合与集合的识总基本关联空集：不含任何元素的集合叫做空集，集合的高数分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、图像法单调性：如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的学必修第值x1，有n个元素的章知集合，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，如果对与x在某范围内的每一个确定的值，x2，Z；有理数集，x2，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：

1.求下列函数的定义域：⑴⑵y1()2.设函数f(x)的定义域为[0，如果对于函数

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高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、xA。则f(x)=。且x1金太阳新课标资源网wx..com

3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：○

如果函数y=f(x)在区间[a，

6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2

-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，都有fxfx，即若若AB且BA，A，B是两个非空集合，即若AB且A≠B，x叫自变量，则M是函数yfx的最小值；fx的定义域内任意一个x，则a不属于集合A，那么就说函数fx在区间D上是增函数。化学实验做得正确得有31人，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。y)，含有2n个子集，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，均在C上.(2)画法A、

两种实验都做错得有4人，且集合B也是集合A的子集，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，4.传递性，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，图象变换法

常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、即若xAxB，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见讲义21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，都有fxM，其中n1，N；正整数集，即（读作‘A并B’），AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，y都有唯一确定的值与它对应，yfx的定义域为I，则a属于集合A，记作ABA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就说函数fx在区间D上是减函数。无序性

常用的数集及其记法：非负整数集或自然数集，对数式的底必须大于零且不等于1.

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(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，通常记为UA，集合间的基本关联1.“包含”关联子集

注意：AB有两种能够（1）A是B的一部分，函数的基本性质最值：一般的，y)的集合C，记作aA

如果a不是集合

集合与元素集合的表示方法列举法：如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法：如图示法

集合中元素的特性：确定性，化学两种实验，记作aAA的元素，则称A是B的真子集，使得fx0M，值域是各段值域的并集．补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、2n-1个真子集三、BC，记作yfx，指数函数

（一）指数与指数幂的运算

n1．根式的概念：一般地，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、函数值y为纵坐标的点P(x，如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1，记作AB；即,或xB＝A；AB＝BA补集：对于一个集合合,且xA这个集合为全集，c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2

-2x+1,xR},N={x|x≥0}，R。在集合B中都有象，半开半闭区间（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．5．映射

一般地，函数的有关概念

1．函数的概念：设A、互异性，如果按照某个确定的对应关联f，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质

am(a0,m,nN,n1)

*（1）aaa(a0,r,sR)；（2）(a)a

且B中至少有一个元素不在A中，则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=

5.求下列函数的值域：

⑴(xR)⑵[1,2]

(3)(4)y6.已知函数

f(x1)x4x，{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。x2∈D，存在x0I，即若AB，称为集合A与B并集，

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，即AB=｛x|xA，如果按某一个确定的对应法则f，y为坐标的点(x，当x1金太阳新课标资源网wx..com

＞f(x2)，记作00。在区间[b，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，则ABA是集合B的子集，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。若f(x)3，求函数

(x)，x2，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，

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的正分数指数幂等于0，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：

1任取x1，b]上单调递增，求函数的定义域时列不等式组的次要依据是：(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、

当n是奇数时，使对于集合A中的任意一个元素x，那么x叫做a的n次方根，由属于集合集合的运算关联性质：AA或属于集合B的所有元素组成的集合，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，设A、则M是函数yfx的最大值；①对与任意xI，{xR|x-32},{x|x-32}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:

4、写在大括号内表示集合

的方法。反过来，由S中所有不属于A的元素组成的集合，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，且当x[0,)时,

f(x)x(13x),则当x(,0)时

f(x)=

f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴⑵⑶

210.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．

211.设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)．

21xx

第二章基本初等函数

一、函数值的集合fxxA叫做函数fx的值域函数函数的三要素：定义域，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，ann(a0)a|a|

a(a0)2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，当n是偶数时，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，能构成集合的是（）

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，那么就称

子集的性质：1.空集是任何集合的子集，8.设f(x)是R上的奇函数，若

AB，x叫自变量。anna，则函数f(2x1)的定义域是4.函数

x2(x1)2，6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。那么就称y是x的函数，x∈A．其中，B=xxa，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。求m的值

二、记作AB；即,且xB＝；AB＝BA并集：一般的，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，规定：

(a0,m,nN,n1)m*，一般的，B是非空的数集，闭区间、使对于集合A中的任意一个数x，存在x0I，记作“f（对应关联）：A（原象）B（象）”

对于映射f：A→B来说，记为CUA，如果xa，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调

减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，3]，A∩C=Φ，空集是任何非空集合的真子集；2任何一个集合都是它本身的子

集；3.任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。f(2x1)的解析式

7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关联：A=B(5≥5，设函数x2时，定义y，称为集合A与B交集，x叫做自变量，且即AB={x|xA，有，当x1x2时，已知物理实验做得正确得有人，且5≤5，在区间[b，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，叫做S中子集A的补集（或余集）金太阳新课标资源网wx..com金太阳新课标资源网wx..com

作‘A交B’），那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，记为相等：若集合A是集合B的子集，x的取值范围A叫做函数近代定义：设fx的定义域，集合有关概念1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，；（2）A与B是同一集合。

奇偶性：一般的，b]上单调递减，简称集合A的补集，叫做A,B的并集．记作：ABB(或

设S是一个集合，列表法，对应法则函数的表示方法：解析法，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，都有fxM，如果存在实数M满足①对与任意xI，则AC。则A=B交集：一般的，那么函数fx就叫做偶函数。即全集：一般的，与x相对应的y值叫函数值，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韦恩图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)Ａ(CuA)(CuB)质=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．

例题：

1.下列四组对象，其中，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、N*或N+；整数集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集，空集是任何非空集合的真子集。那么函数fx就叫做奇函数。

xx10

子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，由属于集合集合与集合性质：AA且属于集合B的所有元素组成的集合，则称集合A是集合B的子集，则这两种实验都做对的有人。则称A与B相等。则函数f(x2)的定义域为__

3.若函数f(x1)的定义域为[2，y)均满足函数关联y=f(x)，如果按照某种确定的对应关联f，使集合A中任意一个数x，1]，b，B是两个非空的集合，(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，都有fxfx，g的复合函数。记作CSA，

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