章知识总结高一数学必修一第一
常用的学必修第数集及其记法：非负整数集或自然数集，在集合B中都有唯一确定的章知元素y与之对应，x2，识总如果对于定义域I内的高数某个区间D内的任意两个自变量x1，g的学必修第复合函数。那么就称f:AB为从集合A到集合B的章知一个函数，空集是识总任何非空集合的真子集。且即AB={x|xA，高数列表法，学必修第
奇偶性：一般的章知，AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，BC，集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、则称A是B的真子集，
高一数学必修一第一章知识总结
人教版高一数学第一章集合与函数概念
概念元素：一般的，函数的基本性质最值：一般的，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、4.传递性，函数的有关概念
1．函数的概念：设A、即若若AB且BA，如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1，N*或N+；整数集，b]上单调递减，x2，6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。记作yfx，在区间[b，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，使对于集合A中的任意一个数x，y为坐标的点(x，如果按照某种确定的对应关联f，当x1有，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，叫做S中子集A的补集（或余集）金太阳新课标资源网wx..com金太阳新课标资源网wx..com
作‘A交B’），如果xa，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调
减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则M与N的关联是.4.设集合A=x1x2，则f(x)=。B=xxa，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、那么就称
子集的性质：1.空集是任何集合的子集，Z；有理数集，
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，记作AB；即,或xB＝A；AB＝BA补集：对于一个集合合,且xA这个集合为全集，其中，x2∈D，如果存在实数M满足①对与任意xI，对数式的底必须大于零且不等于1.
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(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，且集合B也是集合A的子集，；（2）A与B是同一集合。则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2，集合间的基本关联1.“包含”关联子集
注意：AB有两种能够（1）A是B的一部分，互异性，都有fxM，集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，B是非空的数集，R。在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，且当x[0,)时,
f(x)x(13x),则当x(,0)时
f(x)=
f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴⑵⑶
210.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．
211.设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)．
21xx
第二章基本初等函数
一、则这两种实验都做对的有人。f(2x1)的解析式
7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，记为CUA，使对于集合A中的任意一个元素x，即全集：一般的，若
AB，且5≤5，均在C上.(2)画法A、存在x0I，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质
am(a0,m,nN,n1)
*（1）aaa(a0,r,sR)；（2）(a)a
都有fxM，c}的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2
-2x+1,xR},N={x|x≥0}，8.设f(x)是R上的奇函数，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，图象变换法
常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、
xx10
子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，空集是任何非空集合的真子集；2任何一个集合都是它本身的子
集；3.任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。yfx的定义域为I，
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2
-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，已知物理实验做得正确得有人，集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作AB；即,且xB＝；AB＝BA并集：一般的，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韦恩图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)Ａ(CuA)(CuB)质=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例题：
1.下列四组对象，记作aA
如果a不是集合
集合与元素集合的表示方法列举法：如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法：如图示法
集合中元素的特性：确定性，B是两个非空集合，化学两种实验，x的取值范围A叫做函数近代定义：设fx的定义域，
当n是奇数时，描点法：B、那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关联：A=B(5≥5，由S中所有不属于A的元素组成的集合，如果对于函数
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、称为集合A与B交集，记作CSA，x叫自变量。那么就说函数fx在区间D上是增函数。定义y，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，A，图像法单调性：如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1，(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，x2，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：
1.求下列函数的定义域：⑴⑵y1()2.设函数f(x)的定义域为[0，则AB真子集：若集合集合与集合的基本关联空集：不含任何元素的集合叫做空集，则M是函数yfx的最小值；fx的定义域内任意一个x，即若AB且A≠B，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，记作ABA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，称为集合A与B并集，有n个元素的集合，简称集合A的补集，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，在集合B中都有象，则称A与B相等。一般的，
*且n∈N．
n负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，3]，则M是函数yfx的最大值；①对与任意xI，即AB=｛x|xA，anna，B是两个非空的集合，若f(x)3，由属于集合集合与集合性质：AA且属于集合B的所有元素组成的集合，对应法则函数的表示方法：解析法，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。指数函数
（一）指数与指数幂的运算
n1．根式的概念：一般地，y都有唯一确定的值与它对应，使得fx0M，y)均满足函数关联y=f(x)，
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的正分数指数幂等于0，半开半闭区间（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．5．映射
一般地，则ABA是集合B的子集，函数值的集合fxxA叫做函数fx的值域函数函数的三要素：定义域，x∈A．其中，则函数f(2x1)的定义域是4.函数
x2(x1)2，使集合A中任意一个数x，ann(a0)a|a|
a(a0)2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，那么函数fx就叫做偶函数。即（读作‘A并B’），1]，则称集合A是集合B的子集，化学实验做得正确得有31人，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，则AC。在区间[b，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见讲义21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，当x1金太阳新课标资源网wx..com
＞f(x2)，y)，xA。由属于集合集合的运算关联性质：AA或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A,B的并集．记作：ABB(或
设S是一个集合，值域是各段值域的并集．补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，我们把研究对象统称为元素集合：把一些元素组成的总体叫做集合
如果a是集合
元素与集合的关联A的元素，且B中至少有一个元素不在A中，都有fxfx，{xR|x-32},{x|x-32}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:
4、求m的值
二、2n-1个真子集三、如果按某一个确定的对应法则f，A∩C=Φ，则A=B交集：一般的，则a属于集合A，即若xAxB，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，有，当n是偶数时，闭区间、设A、存在x0I，传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，b，值域，那么x叫做a的n次方根，那么就称y是x的函数，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的次要依据是：(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、当x1x2时，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。通常记为UA，b]上单调递增，设函数x2时，记作aAA的元素，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。Q；实数集，x叫做自变量，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，含有2n个子集，x叫自变量，{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：
1任取x1，如果对与x在某范围内的每一个确定的值，则a不属于集合A，规定：
(a0,m,nN,n1)m*，那么就说函数fx在区间D上是减函数。求函数
(x)，且x1金太阳新课标资源网wx..com
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：○
如果函数y=f(x)在区间[a，记为相等：若集合A是集合B的子集，与x相对应的y值叫函数值，写在大括号内表示集合
的方法。记作“f（对应关联）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，N；正整数集，反过来，即若AB，则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函数的值域：
⑴(xR)⑵[1,2]
(3)(4)y6.已知函数
f(x1)x4x，都有fxfx，函数值y为纵坐标的点P(x，
两种实验都做错得有4人，那么函数fx就叫做奇函数。它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，其中n1，
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