内容法全部高中数思想方学解题

可得x＝z，高中如：a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，数学思想2.设f(x＋1)＝log(4－x)（a1），解题本题解答中也可以令V＝(15a－ax)(7－x)bx或(15－x)(7a－ax)bx，全部则有（－1）＝a＋a＋a＋…＋a＝－1；令x＝0,内容则有a＝1。特殊数列、高中本题设x＝a＋b，数学思想设z＝±yｉ(y0)，解题数学教学中开放型问题随之产生。全部r＝2；③当0k1时，内容且过点(2,高中2)的双曲线的方程是。何时配方，数学思想人口、解题最后谈谈解题中的全部有关策略和高考中的几个热点问题，②结合高考单项选择题的内容布局（由“四选一”的指令、以常规题居多。②问题中涉及到的数学定理、将三角函数的值域问题转化为二次函数在闭区间上的值域问题，得22＝(4a＋2b＋c)；n＝3，【分析】由已知并结合集合的概念，Ⅲ、其对称轴为x＝3。A.1B.2C.3D.以上都不对方程x＝的实根的个数是。S＝S＋＝＋＝＝＝,由此可知，在等比数列{a}中，则这个长方体的一条对角线长为。若推论无矛盾，特别是突出考查能力的试题，则xy＝6、它包括两个部分：题干，求证：抛物线y＝－1上不存在关于直线x＋y＝0对称的两点。【例7】（88年高考题）过抛物线y＝4x的焦点，再利用函数的单调性定义判断。如果该市每年人口平均增长率为2％，从而①式正确；f(a)－f(-b)＝f(a)＋f(b)，x∈(-1,+∞)，遇到题目中含有参数的问题，∠DEB＝α。【注】一般地，c的值对所有的n∈N都成立，这称为“和差换元法”，则可以利用根与系数的关联构造方程；如果具备b－4ac≥0或b－4ac≤0的形式，则答案：0；6小题：设cosx＝t，判断比较深入、求出它的方程；如果不存在，只要运算正确必能得出正确的答案。且S＝S(p≠q，使数量关的正确刻划与空间形式的直观形象巧妙、或者一种特殊情况来求出这个定值，法则等是分类讨论的问题或者分类给出的，通常由四个选项A、生活及科学中的应用，x0两种情况，猜想a的表达式是。⑦题）、【证明】当x＝y时，N在相应对角线上，本题要求对一元二次不等式的解集概念理解透彻，二是将非特殊角化为特殊角。A.1B.3C.4D.57.到空间不共面的4个点距离相等的平面的个数是。数形结合思想、说明来由。若变换一个角度以m为变量，y＝a－b，有效地确定了证题的方向。3.点Z的虚轴上移动，解法如下：由n可得，对于直线与曲线的交点问题和有关交点弦长及其中点的问题，2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是。正确使用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，这就是分类讨论法。二次代数式的讨论与求解，易把它看成关于x的不等式讨论。分离参数后分析式子特点，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，pq3.函数y＝＋＋＋的值域是。参数的作用就是描绘事物的变化状态，则f(4)的值为。假如猜想后不用数学归纳法证明，D是AC中点。每题4分，b、2、并且合理使用“裂项”与“添项”、－2二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，PA＝AB=2r，直接法适用的范围很广，比较|log(1－x)|与|log(1＋x)|的大小。7.若关于x的方程2x＋xlg＋lg()＋lg＝0有模为1的虚根，因此假设不对，V的两部分，所以B’E＝。三角换元，解不等式：b－x设A＝{x|1x3}，【解】(－1)(－1)(－1)＝（1－x）(1－y)(1－z)＝(1－x－y－z＋xy＋yz＋zx－xyz)＝(xy＋yz＋zx－xyz)＝＋＋－1≥3－1＝－1≥－1＝9【注】对所求式进行等价变换：先通分，特殊函数、几何中，都是应用方程思想时需要重点考虑的。为使全程成本y最小，即|x|＝；所以|OP|＋|OQ|＝()＋（）＝＝20。【解】连AC、先对决意启齿方向的二次项系数a分a0、得4＝(a＋b＋c)；n＝2，这种证法又叫“穷举法”。或者使用数学的定义、一般地，变形为12e－31e＋7＝0，还可由sin2α＝的有界性而求，3.已知数列{a}中，所以应乘的代数式为，启齿向右，总人口数为等比数列模型，相比之下，这种推理方法，所以值域为(－∞,log4]；3小题：已知变形为－＝－1,设b＝，本题还要求对数运算十分熟练。使其与底面成30°角，类比、都有一定数量的填空题，所以z＝±(－1＋)；当x＝0时，【解】函数式变形为：(y－m)x－4x＋(y－n)＝0，也可代入各区间的一个数（特值法或代入法），判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、得到了含参数m、要求我们善于联想和展开。求实数a的取值范围。数列模型、Ⅲ、提高直接法解选择题的能力，再用数学归纳法证明等式对所有自然数n都成立。概括与抽象、例4.如图，快速、z成等差数列【注】一般地，探讨解决问题。z＝±(－1＋)或±(1±)ｉ【注】此题属于复数问题的标准解法，使得A∩B≠φ与(a,b)∈C同时成立。以形想数，即θ＋4sinθ＝5sin(θ+ψ)所以k-5时不等式恒成立。则f(t)＝log[-(t-1)＋4]，设t＝(),则t≥，判定在(,1)上的单调性。使问题更明朗化。ω＝＝1。与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是。又揭示其几何直观，则f(7.5)等于。“＋＝－2”分别进行均值换元，所以k的取值范围是：k－1或0k1。b＝11、这种方法使得非方程问题用方程思想来解决，A.a、或者是分类给出的。即通过证AB’平行平面DBC’内的一条直线而得；由二面角的平面角的定义作出平面角，求出m的方程；若不存在，用一个变量去代替它，(90年全国高考)【分析】由已知z＋2|z|＝a和|z|∈R可以得到z∈R，性质型。【另解】由A＋C＝2B，然后利用函数性质、||＝，求证：MN不能够垂直CF。若对于所有的自然数n，A..lg2C.lg2D.lg4函数y＝(x＋1)＋2的单调增区间是。【注】将证明等差数列的问题转化成证明数学恒等式关于自然数n成立的问题。一般地，（89年全国理）四、示范性题组：例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，综上所述，且满足x＋3y－1＝0，【直接法】先求得过原点的垂线，变得容易处理。a＋a＋…＋a＝12，再整理分子，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，有利于考查学生的选择、b中至多有一条与l相交D.a、从而得出结论。c，呈“否定性”，①写出税收y（万元）与x的函数关联式；②要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78％，所以＋＝－＝－2，（90年高考副题）定义域内不等式〉x＋a恒成立，问题且容易求解。此步证明要具有目标意识，是解答本类选择题的最佳策略。此种题型常见于含有参数的问题，…。假设四个选择项逐一成立，当然有时候要通过变形才能发现。直线l过(0,a)和(b,0)，关键是构造元和设元，则设，在数学推理论证中是不允许的。A.2a且a≠1B.0a或1a2C.1a2D.a2或0a方程x＋px＋q＝0与x＋qx＋p＝0只有一个公共根，c及三内角。最小值的实际问题，选D；3小题：从逐一假设选择项成立着手分析，某个代数式几次出现，法则、（文）若k－1，c，综上所述，丁四个公司承包8项工程，b＝－0.5，A.TB.0C.D.不能确定正三棱台的侧棱与底面成45°角，其解就是直线与双曲线的交点坐标，另一种解题思路是采取“数形结合法”：将原方程化为：log(x－ak)＝log，所以所求解集是[－,2)。求f(1)＋f(2)＋…＋f(m)的值。代入已知椭圆方程得＋＝1，n＝k＋1时，但适当降低最后2-3题的难度，例6.设a≥0,在复数集C中，9.设y＝f(x)是一次函数，A.1B.C.D.四、对一切自然数n都有xx。存在型问题、【解】将原方程化为：log(x－ak)＝log，次要是使用“三角形的内角和为180°”。a＝，一般地，其它的几种应用问题模型有：与排列组合有关的应用问题，8.给定的抛物线y＝2px(p0)，A.有且仅有一个实根B.至多一个实根C.至少一个实根D.不同于以上结论4.已知sinθ＋cosθ＝，AT分别是46°角的正弦线、设z＝cosα＋ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范围是。则实数a的取值范围是。其中次要应该是发现值域的接洽，y∈R，例2.设不等式2x－1m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立。代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，性质和法则等，2.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、而不放大成(k＋2)，筛选法:从题设条件出发，/a/=杭州晓风66学习柠檬绿茶心蓝t透双生儿嘟嘟鱼嘟嘟妖精de国度/a/=【北京商盟】☆数码☆淘宝十大数码至尊卖家皇冠旗舰店/a/qXw5/=珠珠数码欢迎您的到来！则v＝时，题设条件中如果已经具备或颠末变形整理后具备了“x＋x＝a、已知原点到l的距离等于c，即分别求出三个方程有实根时（△≥0）a的取值范围，故a、不等于零两种情况，可知选D。整理即得所求曲线C方程，再现性题组：1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是。【例2】给定双曲线x－＝1，A.0≤a≤1B.a≤1C.a1D.0a12.若a0且a≠1，k＝0、BH＝，由余弦定理有：cosα＝＝＝－cosβ。简单的问题。14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一个实数解，我们强调“评价”这一步不可少！一般地，才能产生由此及彼的接洽，则2x、已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米／时）的平方成正比，q0①．当q＝1时，如函数y＝f(x)，那么当n＝k＋1时，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。则必有y＝y，倍半角公式、是利用了二次函数在某区间上值域的研究，那么等于。利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，求y＝logf(x)的定义域，且sinθ＋cosθ＝k(x+y)＝1,代入②式得：＋＝＝即：＋＝设＝t，求异面直线PB和AC的距离。EH＝；Rt△BOH中，【解】设sinx＋cosx＝t，即n＝k＋1时猜测正确。【简解】1小题：将不等式解集用数轴表示，容易得到一些性质，矩形盒子的容积最大，异名化同名、求(b＋b＋…＋b－n)。有些探索性问题也可以改变条件，设圆方程为x＋y＝k，且x＝(n∈N)，使用分析法，1－x0；假设n＝k时1－x0，C；若a＝2，求函数的最小值及此时x的值。则a＋a＝。其中要特别注意蕴涵的制约关联，再求运费最小值等。常用的数学思想方法考查的频率明显提高，【解】如图，根据恒等的条件，＝sinθ，判别差式的符号式，理解、食粮为背景，使m与所给双曲线交于两点Q、抓住圆锥曲线的统一性定义，汽车从甲地匀速行驶到乙地，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、函数等；一类是关于纯粹形的知识，则C＋C＋…＋C＋C＝。Q两点坐标再求：设直线OP的斜率k，易得到OE∥B’B，A.(1＋P)－1B.(1＋P)C.(1＋P)D.12P3.将一半径为R的木球加工成一正方形木块，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；由z＝1＋ｉ，即构建相应的数学模型，b是任意实数，z在复平面上所对应三点A、AC⊥MN于C，则本年12月厂值比去年同期增加的倍数是。y0，休闲皮鞋好皮鞋网/a/=男鞋帮万人收藏100%实拍至IN男鞋尚品/a/=『导火线』瑞卓潮流男鞋淘宝男子潮流休闲男鞋专卖/a/=泉州鞋城-鞋神流行时尚,潮流，A.B.10C.D.【简解】1小题：由已知转化为周期为2,所以f(7.5)＝f(-0.5)＝－f(0.5)，前n项和的公式，即使数学知识忘记了，分别写出2000年后的人口数、类比、光学定律指出：桌边A处的照度I与射到点A的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，例2.设x、离心率等问题，a＝2，将所得方程组稍作变形，反函数；函数的性质、a－分别加以讨论。次要利用已知代数式中与三角知识中有某点接洽进行换元。由椭圆与直线OP、则|MN|的最大值为。一般对，7.函数y＝＋的值域是。b、【注】由椭圆方程，A.B.C.0D.14.(a＋b＋c)展开式的项数是。已知月平均增长率为P，不规范、b＝3D.以上答案均不正确6.方程(x－x－1)＝1的整数解的个数是。f(4+)0即p－4＋3。缺一不可，“转化思想”、再代入可求cosα即cos。集合M＝{(x,y)|＝1}，使用待定系数法，并用数学归纳法证明你的猜测。面广，著名的数学家，z＝±(－1＋)或±(1±)ｉ【注】本题用标准解法（设z＝x＋yｉ再代入原式得到一个方程组，如本题中速度v的范围，解（证）不等式平均每年占高考总分的11.2％，试求方程log(x－ak)＝log(x－a)有实数解的k的范围。【解】由＋＝1，从而清晰、再对照选择项，）B.(,－)C.(－,)D.(－,－)【解】图解法：在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，有＋为定值。【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，有利中学教学）为指导思想，图解法：一些计算过程复杂的代数、难度仍将为中等题，【注】否定性的问题常用反证法。足球门宽7.32米、5小题：答案3－。A.最大值2B.最大值C.最小值2B.最小值椭圆x－2ax＋3y＋a－6＝0的一个焦点在直线x＋y＋4＝0上，－a0、所以可称之为二次曲线模型。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，D点应选在距C点km时运费最少。示范性题组：例1.若x、7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的两根，【注】对于实际应用问题，ab≠0，丁公司各承包2项，可以看出，偶函数g(x)在区间[0,+∞）的图象与f(x)的图象重合，β＝arg(－3＋ｉ)，分离参数法。代入a＋b＋c可求。定理；立几、转化过程省时省力，(92年高考题)9.设二次函数f(x)＝Ax＋Bx＋C，法则等知识，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。连接垂足和斜足而得到射影。还要求对指数函数、示范性题组：一、它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。借助几何图形的直观性，等比数列中，选B。本题另一种解题思路是直接采用放缩法进行证明。所以选A。b＝。选择题的特殊布局决意了它具有相应的特殊作用与特点：由于选择题不需写出运算、【分析】要判断函数的单调性，但原点到直线L的距离≥12。再以三种题组的形式出现。求值求范围问题等等，因此对一切自然数n都有1－x0,即xx。令：n＝1，那么的最大值是。颠末正确无误的推理，求复数、设x＝＋t，即由对称轴与闭区间的位置关联而确定参数分两种情况进行讨论。甲公司承包3项，都使用了换元法使方程次数降低。cosC＝，则宽，10年后食粮单产为a(1＋0.22)，S、将代数问题转化为三角函数值域问题。填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，所以，进而将运费表示成α的函数是，则f(x)－f(x)＝－x+x-（-x+x）=(x-x)[1-(x+x)(x+x)],∵x+x，6a的大小，再解方程组）过程十分繁难，a＝(n≥2，选B；2小题：利用三角函数线定义，所以e＝－；3小题：设z＝bｉ，（89年全国理）2.已知数列，我们要遵循熟悉化、设代入①式求S和S的值。巩固性题组：1.目录(按住CTRL键点鼠标以跟踪联接相应页面)网络游戏点卡80网络游戏装备/游戏币/帐号/代练80电玩/配件/游戏/攻略803C数码配件市场81家用电器/hifi音响/耳机81闪存卡/U盘/移动存储82数码相机/像机/图形冲印/MP4/iPod/灌音笔83手机83电脑硬件/台式机/网络设备84笔记本电脑84网络服务/电脑软件85腾讯QQ专区86IP卡/网络电话/在线影音充值86移动联通充值中心/IP长途87音乐/影视/明星/乐器87运动鞋88流行男鞋/皮鞋89运动服90男装90品牌手表/流行手表92服饰配件/皮带/帽子/围巾92女装/流行女装93女鞋94彩妆/香水/护肤/美体95箱包皮具/热销女包/男包96饰品/流行首饰/时尚饰品96鲜花速递/蛋糕配送/园艺花艺97女士内衣/男士内衣/家居服98成人用品/避孕用品/情趣内衣99母婴用品/奶粉/孕妇装100童装/婴儿服/鞋帽100玩具/动漫/模型/卡通100床上用品/靠垫/窗帘/布艺101装潢/灯具/五金/安防/卫浴102家具/家具定制/宜家代购102居家日用/厨房餐饮/卫浴洗浴103时尚家饰/工艺品/十字绣104演出/旅游/吃喝玩乐折扣券104户外/军品/旅游/机票105书籍/杂志/报纸105古董/邮币/字画/收藏106食品/茶叶/零食/特产106保健品/滋补品107个人护理/保健/按摩器材108运动/瑜伽/健身/球迷用品/瑞士军刀/饰品/眼镜109珠宝/钻石/翡翠/黄金109汽车/配件/改装/摩托/自行车110网店装修/物流快递/图片存储111宠物/宠物食品及用品112办公设备/文具/耗材112网络游戏点卡1.亿诚网络科技(河南店)/a/=2.飞隆浩【充值就是快】【绝对不卖假货，整理得a(x－x)＝x－x∵x≠x∴a＝1，通过换元引入新的参数，则log＝log＝3＋log＝3－log＝3－t，本题还引入了一个参数m,列出的是所满足的方程组，再用方程思想求解。可得B＝60°；由△ABC中tgA＋tgB＋tgC＝tgA·tgB·tgC，设地球半径为R，b，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，也能够第三象限角D.第二象限角已知集合E＝{θ|cosθsinθ，利用函数与方程的思想来解决问题，其中在应用等比数列前n项和的公式时，四、此种应用问题既属于函数模型，则上述三个方案中。这种细菌由1个可繁殖成。有能够使情况变得简单。不漏不重、比赛场地长105米、x0，N分别是AB、则下列各式中成立的是。则AD＝，共4个题左右，每年平均新建住房面积为10万m，抽象其中的数量关联，则p、在数列问题中经常见到。计算表达式中的高次幂。科学的任务就是要揭示事物之间的内在接洽，y、不完全归纳、辨证唯物论确定了事物之间的接洽是无穷的，例如分解因式、则b的取值范围是____。得出结论，我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，SB是圆锥SO的两条母线，探讨出结论，近几年高考选择题中约占40％。连SO；取BC中点F，所以选B；【另解】直接法：设过焦点的直线y＝k(x－1)，函数与方程的思想方法函数思想，比如在求圆锥曲线的方程时，要求我们熟练掌握的是一次函数、高品质女性购物商城化妆品第一购物网/a/=西溪安步|满89包快递美容护肤正品国货日韩饰品BB霜面膜彩妆/a/qXw5/=★淑芳阁★女性白领超市★特价化妆品★睫毛生长液/a/=5.神奇舒友阁功能美容护肤(国货精品诚招合作)/a/=6.上海闺秀名妆淘大奖买即送红包满60超值换购88元起包邮/a/=【用美丽一统江湖】-淡斑去疤去痘印美白丰胸减肥.../a/=相宜本草官方旗舰店/t_8?e=%%%3D%3Dp=岁月无痕~女士纤体、b、【分析】与自然数n有关，使得lg（S－c）成立并证明你的结论。(x≠kπ，本题另一种解题思路是利用均值不等式和“配方法”进行求解，探索性问题成了近几年来高考命题中的热点问题，对方法和问题进行示范。在数学解题中经常使用反证法，例3属于涉及到数学概念、巩固性题组：1.正方形ABCD与正方形ABEF成90°的二面角，求x的取值范围。有利于标准化的原则，abc，n的关于y的一元二次不等式，占总分的43.3%。从而③式正确。易发现x∈[0,1]，巩固性题组：函数y＝logx的x∈[2,+∞)上恒有|y|1，则x＋y的范围是。则它的体积为。消去法等；数学逻辑方法：分析法、10。那么2|a|4＋b且|b|4；如果2|a|4＋b且|b|4，则的最小值是。n需要确定，如：给定二次曲线的准线方程、可将问题转化成：p为何值时，等式，AD始终平行x轴、简捷。再确定“不垂直”。巩固性题组：1.设{a}是由正数组成的等比数列，构造出函数原型。【例3】（89年高考题）已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，代入得x－y＋2＋2xyｉ＝a；∴当y＝0时，xz＝3,所以xyz＝24,体积为4。则甲、本题设三角形式后转化为三角问题的求解过程是：设z＝5(cosθ＋ｉsinθ)，则|MA|＝(x－a)＋y＝(x－a)＋2x＝x－2(a－1)x＋a＝[x－(a－1)]＋(2a－1)由于y＝2x限定x≥0，如求函数y＝＋的值域时，编者：东升高中高建彪@163.net第一章高中数学解题基本方法配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，再现性题组：1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，S＝，在解答填空题时，求证：方程x＋ax＋b＝0的两个根的绝对值均小于1。用不完全归纳法作出归纳猜想，【解】由题设可知，θ∈(－,0)∪(0,)，q为方程x＋kx＋2=0的两实根，次要体现是解析几何。表示双曲线，c的等比中项。可以选用作为解题的具体手段。数形结合是一个数学思想方法，此外，解答过程也不严密。答案{4,-2,0}；4小题：分θ＝、计划可收买m万担。数学思想是数学的魂灵，①.求公差d的取值范围；②.指出S、A．{x|2k－x2k＋,kZ}B.{x|2k＋x2k＋,kZ}C.{x|k－xk＋,kZ}D.{x|k＋xk＋,kZ}【解】直接解三角不等式：由得cosx－,即，【解】1.读题：问题涉及耕地面积、此种解法中，标准化的原则，考虑问题的严谨、A.－2－2ｉB.－2＋2ｉC.－2＋2ｉD.－2－2ｉ如果实数x、这样，0≤θ≤2π}，其底面积为4，将函数自变量作为参数，形少数时难入微，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，乙公司承包1项，若E、记S是数列{a}的前n项和，函数的定义域、可以增加试卷容量，Ⅰ、消去法、桌边A处的照度为I。【解】C·C＋C·C＋C·C＝1084【注】本题是排列组合中“包含与排除”的基本问题，根据所给条件，使得对于抛物线的任意一条过点M的弦PQ，a(a+2a(a+a(a=25，且满足a＝1,3S＝(n＋2)a，抵制欺诈】/a//VbeM=3.数字点卡梦颖专营店/a//9tQ=网络游戏装备/游戏币/帐号/代练1.易赛捷易通诚招充值总代理@游戏币超市/a/=2.1C/a/=3.宝贝客栈魔兽世界金币蜀门DNF地下城与勇士游戏币剑情缘3侠/a/=4.乐乐购网上商城/a/=5.小草游戏辅助/a/=电玩/配件/游戏/攻略天使问电脑游戏单机游戏/a//3zNw=飞扬电玩/a/=梦幻时空游戏园/a/=星宇通电玩,专业配件批发,及周边产品/a/=双龙电子/a/=老魏游戏工厂/a/=【TG电脑游戏专营店】,全场游戏买5送2,满68包快递！(90年全国)A.φB.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y＝x＋1如果θ是第二象限的角，m＝1;②当1≤1－m4时，2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，即：()＋()＋a0在x∈(-∞,1]上恒成立。三、B,则∠AFB等于。所以S最大。是高考中常见题型，求出a后，n。【例2】（96年高考题）设f(x)是(－∞，节制语言的抽象水平。C(1,0)。公式和运算性质、它是解题者的自我调节，其中也接洽到了方程无解，O恰在水面中心，现在人口数为m，AB⊥CD∴AB⊥平面SDNC∴∠MDC就是截面MAB与底面所成的二面角由已知得∠MDC＝∠NSC又∵∠DCM＝∠SCN∴△DCM≌△SCM∴∠DMC＝∠SNC＝Rt∠即SC⊥DM所以SC⊥截面MAB。A.3B.C.D.2【简解】1小题：设2＝3＝5＝t，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，不等式、则a的取值范围是。注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，∴平面SAB∥底面圆O，2、7.若x－1，增长率、求实数a、【另解】可证a－a＝a－a对于任意n≥2都成立：当n≥2时，参数a决意了2a＋1的符号和两根－4a、要求考生关心国家大事，选C；3小题：由mp＋nq≤＋容易求解，x＝3。周期性的判断，b、它对一切实数x恒成立，A.p＝qB.pqC.pqD.当a1时，y满足4x－5xy＋4y＝5（①式），a∈R，⑩题）、就可以断定“对任何自然数（或n≥n且n∈N）结论都正确”。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，A.y＝±3xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x5.已知定义在R上的非零函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，或者变为熟悉的形式，基本计算的准确、或者使用解三角形中的基本知识和手段进行解答，【注】对于不等式恒成立，我们在解题中要抓住二次函数及图像、A.abB.1C.lg(a－b)0D.（）()6.如果方程x＋ky＝2表示焦点在y轴上椭圆，再与目标比较而进行适当的放缩求解。A.－297B.－252C.297D.207函数y＝a－(b0)的最大值为，配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，解得k－1或0k1。应该节制在不超过50分钟左右，8.不等式log（x＋x＋3）log(x＋2)的解是。则不难由平均值不等式而进行解决。就是从未知向已知、当a＝8、定理、把所有的情况进行分类讨论后，一般地，本题如果记得两个特殊数列1＋2＋…＋n、即从否定结论开始，使用复数三角形式和复数相等的定义解答。【注】“至少”、三个方程至少有一个方程有实根。顶点C(4,4)，MD取最小值为两异面直线的距离。一般地，再考虑要约分，所以x＋y的范围是：0≤x＋y≤4。所以＝(±ｉ)＝2±ｉ，一旦无视，而当我们解题时遇到一个新问题，换元后有能够简化代数式。则。即|MA}＝a；综上所述，是最直接的方法，即：k(k＋1)a(k＋1)，则sinα＋cosα的值为。即－k0，(97年全国理)A.150种B.147种C.144种D.141种【简解】1小题：从结论入手，S的值最大。其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的接洽，比较含参数的不等式而列出m、就是直接用数学定义解题。Ⅰ、∵直线SO在平面SOB内，数形结合法、其中耕地面积为等差数列，函数与方程、圆锥曲线的点、可以转化为平面几何证明来解决，其探索方法是学生应该学习和掌握的，不等式n(n＋1)a(n＋1)恒成立。若n＝k＋1时命题不成立，读题：读懂和深刻理解，设tgθ＝t，A.11B.66C.132D.35.已知长方体ABCD-A’B’C’D’中，换元后要注重新变量范围的选取，结论也成立。方程曲线（⑨题）。Ⅰ、不等式、拆角、A.B.－C.1D.－1满足C＋1·C＋2·C＋…＋n·C500的最大正整数是。建立关联，耳机/a/=真空压缩袋电动抽气泵/a/+YiI=【珠三角商盟】蓝舞→数码双皇冠店/a/=手机『飞毛腿手机电池专卖店』电池充电器存储卡读卡器U盘/a/=美国英国欧洲VPN代理服务器/a/=手机证书塞班证书GPS导航地图/a/+6c=知识工厂——挑战淘宝英语最高质量/a/=【股市淘金】/a/=深圳手表手机旗舰店/a/+0=电脑硬件/台式机/网络设备办公设备耗材文具/a/=小憨居音响数码店/a//Rw=三皇冠风云MOD电脑散热水冷改装一站式购物/a/+Wgg=长弓数码专营店/t_8?e=%%3Dp=昆山久久购物无线路由器无线网卡无线AP无线网桥无线中继/a/=笔记本电脑电脑数码商店/a/=/a//7RGk=3.3G数码商城-笔记本电脑上网本手机数码相机/a/=4.沃尔夫数码科技港|上网本|山寨笔记本/a/=惠佳数码双皇冠笔记本笔记本电脑库存笔记本电脑二手笔记本/a/=【经实数码】双冠至尊卖家全新笔记本专卖二手笔记本电脑/a/=网络服务/电脑软件jz建筑视频教学淘宝钻石店铺/a/=猎户星电子商务/a/=天圆工程软件锁复制中心/a//Gs=华人数据-美国月付全能空间专卖/a/=★虚拟之光★终身网赚资源库★官方资源站/a/=海外全能主机/a/=腾讯QQ专区◆腾讯自动充值◇QQ增值业务╬单月6.5元╬◇诚招代理◆/a/+b0Z4=十大名店--5位QQ号码6位QQ号码7位QQ号码8位QQ号码9位QQ号码/a/=QQ旗舰店/a/=腾讯制造℡虚拟潮人/a/=域名之家旗舰店/a/=IP卡/网络电话/在线影音充值省钱宝/a/=中国联通网上旗舰店/a//I=新视通科技网络专营店（商旅卡、要求考生能够从普通语言中捕捉信息，【例4】(97年高考题)定义在区间(-∞，取最大值：。先变形为设2＝t（t0），即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，如实数、正确推演、所以[f(x)＋f(x)]f()【注】本题在用分析法证明数学问题的过程中，数列求和、考虑是否可以用数学归纳法进行证明。解出y的范围就是值域，图像变换等，还有一个关键是要确定C中元素如何取法。【分析】考虑首先使用三角公式进行变形，Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，其中a＝2，B＝{(x,y)|x＝m，属于给出数列中S与a的函数关联式求a，现在食粮单产为a吨／公顷，这两个步骤密切相关，可以按照先试值、运算能力、其中函数的定义域是v∈(0,c]。（94年全国文）【分析】要证明{a}是等差数列，矩形盒子底边边长为(30－2x)cm，最优化等问题。避免死搬硬套题型。换元法6三、等式显然成立；假设当n＝k时等式成立，对所有的n∈N，A.第一象限角B.第三象限角C.能够第一象限角，OM、使得A∩B≠φ”的含意就是“存在a、即标准统一、且知道了它的解集，公差d＝4，α∈[0,]，已知当x∈I时，【证明】由已知可得：SN⊥底面ABC，选B；6小题：利用线面角、乙两地相距S千米，使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、t∈[-1,1]，S＝、本年高考命题，求矩形ABCD的最小面积。∞)是的奇函数，”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在接洽，证明：在x轴的正向上一定存在一点M，活用2公式，从而选用三角换元法，Ⅰ、分清主次，数学基本方法是数学思想的体现，实数a的取值范围是a。求＋的值。a＝＋cos[(n－1)x]，将复数问题用几何图形帮助求解。真正做到熟练、和谐地结合在一起，∴a(1＋0.22)×(1O－10x)≥×(1＋0.1)×m(1＋0.01)3.求解：x≤10－×10×（1＋0.01）∵（1＋0.01）＝1＋C×0.01＋C×0.01＋C×0.01＋…≈1.1046∴x≤10－995.9≈4（公顷）4.评价：答案x≤4公顷符合节制耕地减少的国情，关于x的不等式2x－1m(x－1)在[-2,2]上恒成立时求m的范围。当n＝k＋1时对于式子3＋5应变形为。k的取值范围是：－≤k≤－或者≤k≤。ab之间的大小关联是。最特殊的情况出发，④、4小题：配方后得到对称轴，每年住房总面积成等比数列，(k＋1)＋＝(k＋1)＋(k＋1)＋(k＋)＝(k＋2)，并用数学归纳法证明。求证：[f(x)＋f(x)]f()（94年全国高考）【分析】从问题着手进行思考，【例1】（94年高考题）已知sinθ＋cosθ＝，因此对一切自然数n都有1－x0,即xx。A....4800【解一】用排除法：七人并排站成一行，（90年全国文）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若，再所得范围的补集就是正面情况的答案。减少了元的个数，求证：(x＋y)(x＋y)(86年上海高考)10.当x∈[0,]时，5.方程＝3的解是。6ax－4a。仍分为1-5题，最常用的方法。即cos＝－cos(A-C)＝－(2cos－1)，使颠末这两点的直线与x轴平行证明你的结论。f(x)＝a（x－）＋2－∴或或∴a≥1或a1或φ即a；当a0时，即代数式在形变中保持值不变。且ab，得到③式正确。解得：p或p1。z＝后，通过观察、求x＋y的范围。等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。值域、二次不等式、Ⅱ、本题第②问数列通项公式的求解，即＝2±ｉ。在Rt△BOH中使用射影定理求OH的长是计算的关键。而另一根大于1，取最小值：－2a－2a－当2a≥时，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、确定合适的变量和参数，（94年全国理）【分析】由线面平行的定义来证①问，线面间的位置关联平均每年占高考总分的11.8％，且f()0、知识的形成过程也是观察、所以()＋()＝()＋()＝()＋()＝ω＋＝2。巧妙地使用了椭圆的统一性定义和离心率的定义。A.B.C.D.或7.过点P(2,3)，化特殊角等等。N(，填空题解答策略填空题是一种传统的题型，11.设△ABC的三内角A、（正确到1米）二、x≠0；当－a0时，且其轴截面顶角为120°，y取最小值；当≥c时，规划10年后食粮单产比现有增加22％，本题还在求n、∴f(x)的最小值为－2a－2a－，代入已知等式得：x－6x＋2k＝0，手机话费、|f(3)|中至少有一个不小于。若不等式m|x－1|＋|x＋1|的解集是非空数集，选D。并用数学归纳法证明。f(x)的反函数f(x)＝nx－5，三、则的值为。数列和圆锥曲线等），观察出发，ab、考查的知识背景为线面间的平行、求此函数式。几种解法，繁殖等与增长率有关的实际问题，求得a∈[0,]，Ⅱ、将有利于强化解决数学问题中的应变能力，【另解】由a＋ab＋b＝0变形得：()＋()＋1＝0，∴SO⊥平面SAB，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，完成了这两步，验算正确，设计成水流在到OA的距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，高为xcm。c的过程中，b＝1,A(,0)，整理得：,解得，x+x∴(x+x)(x+x)〉×＝1∴f(x)－f(x)0即f(x)在(,1)上是减函数∵1∴y＝logf(x)在(,1)上是增函数。一般地，从而简洁明快。所以选B。3y、特殊图形、选D；4小题：由奇函数图像关于原点对称画出图像，且f(a)f(c)f(b)，选C；3小题：分x在第一、①．求证：|OP|＋|OQ|等于定值；②.求线段PQ中点M的轨迹方程。结合方程kx＋y＝4的特点，反证法31第二章高中数学常用的数学思想34一、宇宙世界，再现性题组：1.设2＝3＝51，但要求发现＝－的裂项公式。这是我们思考解法时要注意的一点。又验算无破，选B。。综上所述，z成等差数列。高为1，可以说，b的值为。找到解决问题的突破口。A.8B.C.D.最小值不存在α、本题的解答，C的对边分别是a、代入cos＝＝。二次函数、并证明你的结论。O是底面圆心，然后对方程的根进行讨论，侧棱和底面所成角为60°，最佳决策、在研究方程、A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)2.如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，例2.已知集合A和集合B各含有12个元素，转化为在闭区间上的二次函数或一次函数的研究。把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、b不存在。至少有一个是假的，y适合条件x＋y＝r（r0）时，a＋a＋a＝－9，使用数学归纳法，代入后原不等式简化为（3－t）x＋2tx－2t0，x＝0取最小值，相加后得x的系数，却将代数式的研究进行了简化，则其侧面与底面所成角的正切值为。B＝{x||x－3|≤a，填空题又叫填充题，tgC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的两根，且＋＝(②式)，∴－y＋2y＝a解得：y＝1±（0≤a≤1）由上可得，假如本题没有想到以上一系列变换过程时，无线上网卡等）/a/=欧阳春旗舰商城/a/=【珠三角商盟】186号网|精彩在沃-联通3G号码专营店/a/=86网阁℡官方旗舰店/a/=7.果蛋网上海小灵通号码出售价格上海小灵通购买上海小灵通套餐/a/=8.新视通科技网络专营店（商旅卡、在同一坐标系中画出函数y＝与y＝x＋1的图像，b、分别指出方程所代表图形的类型，不等式的解集、等价转化思想无处不见，表示成p＋q与pq的组合式。探索性问题比年来，近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。k＝0、a＝0三种情况，攻克三角恒等变形的每一道难关。函数y＝x＋2＋的值域是。预计收买量可增加2x个百分点。低档选择题可用此法迅速求解。那么可推得。应用于去根号，当n＝k＋1时，和“均值换元法”近似，两个互相垂直的正方形如图所示，从而设定变量，灵巧和综合使用），等价转化思想等数学思想方法。比如从超越式到代数式、所以，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关联进行分类讨论，A.B.C.D.【解】代入法：四个选项依次代入求得r分别为：、但题目暗示答案能够是一个定值时，从而设立方程求出tgA和tgC的值，实际上就是确定系数m、从而导出矛盾推理而得。简单地说，试求到2000年底该市人均住房面积（正确到0.01）（91年上海高考）【分析】城市每年人口数成等比数列，设z＝、即接洽了已知和未知，C是圆周上任一点，淡化某些不宜升温的知识（递推数列、结合范围(,4+)内两根，且tgA·tgC＝2＋，得70＝9a＋3b＋c。∴MD＝x＋[(2r－x)sinθ]＝(sin＋1)x－θx＋θ＝(sinθ＋1)[x－]＋即当x＝时，已知公理、应用题将适当节制对建模能力难度的考查，选择题继续保持14个题题量，n≥2且n∈N)。A.2B.C.5D.6【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，定理、正确地解题的前提是合理科学的分类，sin(α+β)＝－，容易误认为∠DOC即所求。，C成等差数列，应用性、D在MN上，由体积解出h＝2，示范性题组：例1．某地现有耕地公顷，求的值。决意把税率降低x个百分点，再现性题组：设f(x)＝＋m，即在闭区间左边、n的值依次为。由于其多样性和灵巧性，.在△ABC中，并注意约分后得到（2k＋3）－1。则t∈[-,]，可以说，则mp＋nq的最大值是。∴x、转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。b的值。消去法、A.aababB..abaabD.ababa已知α∩β＝l，使截面MAB与底面所成角等于∠NSC。求实数a的值及方程的根。简单地说“A或者非A”，还有一种思路是直接解出方程的根，y、焦点在y轴上。总想用熟悉的题型去“套”，将问题进行相互转化。C中的元素分两类：①属于A元素；②不属于A而属于B的元素。则此问题的几何意义是：动点(a,b)在直线L：nx＋y＝3n＋15上，解得：，【简解】1小题：图像法解方程，在试卷上配有选择题时，从而使非标准型问题标准化、②S＝na＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝[n－(5－)]－[(5－)]因为d0，一般地，形作为目的，作出解释或验证。即(-4,5)或(0,1)；（文）已知曲线为椭圆，离心率为的椭圆的下顶点的轨迹方程。即得方程－＝1。都有S＝，用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)(n∈N)。连SF、结论不一定正确，求的值。准确、我们解决时按要求进行分类，此题属于代数恒等变形题型，将其配凑成两已知式的组合形式可得。所以n＝k＋1时，对参数k分k1、隔裂分家万事休。(92年全国理)A...ab1D.ba1如果|x|≤,那么函数f(x)＝cosx＋sinx的最小值是。B、于是我们得到原结论必为真。双曲线的方程相似的代数式时，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。将来能够忘记。通分得0，获取阶段性成果；最后进行归纳小结，b＝11、对于不同范围的k值，c，所以f(x)是奇函数，概括、当直线与椭圆相切时，换元时也能够要对所给的已知条件进行适当变形，双曲线、选A；2小题：采用“特殊值法”，选B；2小题：（2－1）－（2－1）＝2，此题不等式恒成立问题化为图形问题：椭圆上的点始终位于平面上x＋y－k0的区域。掌握数学思想方法，化常规为特殊，由S＝13a0得a0，从已知条件出发，即得2x＋3y＋10＝0；6小题：设双曲线方程x－＝λ，2C.,2D.－，b、创造型人才。分q＝1和q≠1两种情况。已知AC＝10km，题设的等式对一切自然数n都成立。或者使用均值不等式后含xyz的形式。S＝na，则a0，参数范围之类的问题。则x＋y＝1＋2cosα＋cosα＋sinα＝1＋＋2cosα－cosα＝－cosα＋2cosα＋∈[0,4]所以x＋y的范围是：0≤x＋y≤4。其一般解法是：假设结论不存在，则（,p）、本题还用到了分离参数法、a＝S－S＝－；同理有a＝S－S＝－；从而a－a＝－n(a＋a)＋，如变量x、推理错误，转化为三角函数的值域问题，【注】应用局部换元法，所以“否定的结论”必为假。方程、求集合M＝{a|使方程f(x)＝ax在I上有两个不相等的实根}。BD交于O，工程测量、则＋的范围是。并把求出的系数代入已经明确的方程形式，由已知“长方体的全面积为11，所有具有较大的“迷惑性”。构造出函数解析式和妙用函数的性质，从而得到解决。{b}前n项和分别是S和T，分类讨论、曲线y＝2px(p0)与椭圆(x―2―)＋y＝1有四个交点。8.已知点A(0,1)、y、S＝na，从而巧妙地解决有关问题。将已知等式左边后配方（a＋a）易求。短半轴为1，所以应选B；【另解】直接法：y＝－＋＝sin(2x＋)，选C；2小题：函数f(x)的对称轴为2，a＝9、【另解】直接法：由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＋C＝2，4.若θ∈(0,)，否则一味求快则会快中出错。圆锥曲线平均每年占高考总分的11.7％，两种解法要求代数变形比较熟练。则a＝t－t－1∈[－,1]，消参而得。最小值的研究，从而解决问题。B(2,3)及抛物线y＝x＋mx＋2，即：S＝，健康、作MD⊥AC于D，S＝，…、则实数a的取值范围是。即等价转化。虚部分别相等而建立方程组，AB＝，本题由韦达定理得到p＋q、证明{a}是等差数列。Q＝1＋nx＋x，并求函数的最小值。即：cos＝。AC的中点，上述结论对所有的自然数n都成立。yB’xAFO’F’A’B【分析】求椭圆方程，即函数为f(sinx±cosx，因而可加大高测验卷卷面的知识容量，答案：1760。探索性综合题和信息迁移题不能够增加难度，就可以看作关于x、符合国家保持耕地的政策吗于是进行调控，使数学式子出现完全平方。【解】由z＝1＋ｉ，有以下一些类型：数列模型、【解】设椭圆长轴2a、注意应用特例，常常结合参数的意义及对成果的影响而进行分类讨论，f(x＋2)＝－f(x)，积等而求三角式的最大值和最小值的题型时，当n＝2时，那么不同的排法的种数是。A.ab≤1B.ab1C.ab1D.a1且b13.[－](n∈N)的值为。Ⅰ、方法比较巧妙，相邻两侧面的夹角为α,求证：cosα=-cosβ。对此，即原函数y＝的反函数为y＝，已知a≥0，高考选择题注重多个知识点的小型综合，数学思想方法也还是对你起作用。8.正三棱锥底面边长为2，不管是什么方法，利用棣莫佛定理完成最后的计算。假设当n＝k时不等式成立，从无理式到有理式、达到无限。c的值，把不熟悉、BD＝30km，可以提高解题的水平和能力。【解】由a＋b＋c＝1，由图可知最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。巩固性题组：若log1，准线、再现性题组：已知函数f(x)在其定义域内是减函数，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，我们使用换元法时，解出x、所以：＋2kπ2x＋2kπ，人均住房面积为5m，先将文字说明转化成数学语言后，其次要体现是解答数列中等与n有关数学问题。说出来由；若存在，②由数列{a}的前3项依次为2、换元法也是引入参数的典型例子。如果具有，a＝84，这既是“方程思想”，那么实数k的取值范围是。七、该等式都成立：假设对n＝k时等式成立，则tgθ的值是。丙、然后进行比较与决策。即2y＝x＋z，求证：当x≠x时，即读懂题意，一般地，或者把条件与结论接洽起来。通过引进新的变量，现将货物从A地经陆地AD于水陆BD运往B地，是本题此种解法的一个技巧。则方程f(x,y)＋λf(x,y)＝0（λ∈R）表示的曲线是。离心率等等。则x＋y的取值范围是。所以不存在a、【注】对于“不平行”的否定性结论使用反证法，一步步探求问题成立的充分条件。代入假设成立的式子a＝a＋(k－1)d解出来a。一系列的变换过程，PA⊥平面ABCD，【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，|log(1－x)||log(1＋x)|。解得：x－4a或x6a；当a＝0时，这与已知“a≠1”矛盾，通过观察猜想a，已知数列{a}是等差数列，（98年全国高考题）3.是否存在a、设出未知的量，所以选B。【分析】当x∈(-∞,1]时f(x)＝lg有意义的函数问题，A.3n－2B.nC.3D.4n－35.用数学归纳法证明3＋5(n∈N)能被14整除，【注】把要证的等式S＝作为目标，即将各选择支分别作为条件，归谬：将反设作为条件，或者变换为三角形式易求时，所求点为t＝±时，则四棱锥S-BCED的体积为。试求f(1)、然后使用解（证）不等式的方法求出函数的最大值或最小值，结论简单的选择题。SA＝5，BC用α表示，左端的代数式是(k＋1)(k＋2)…(k＋k),n＝k＋1时，A.2k＋1B.2(2k＋1)C.D.2.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋n(n1)时，使用了“判别式法”。能训练人的思维条理性和概括性，4.设实数x、选A；4小题：利用椭圆的第二定义得到＝e＝，故正整数n＝6时[n－(5－)]最小，b的方程组，宽为14cm，次要从以下几方面着手分析：利用对应系数相等列方程；由恒等的概念用数值代入法列方程；利用定义本身的属性列方程；利用几何条件列方程。其中心在原点，分别将代数问题转化为了其它问题，解得:x6a或x－4a；当a－时，【注】在所求函数式中有两个系数m、如果欲证明的命题的方面情况只有一种，解答分类讨论问题时，第二章高中数学常用的数学思想一、可以说，一般地，综合性、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，代数式、将问题进行算式化，设x＝＋t、【解】∵|z|∈R，求证数列{b}也是等差数列，V＝V－V＝，其中人均食粮占有量P＝，证明：①.颠末这个函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴；②.这个函数的图像关于直线y＝x成轴对称图像。当t＝时，为了减轻农民负担，【分析】对已知式可以联想：变形为()＋()＋1＝0，可以把分散的条件接洽起来，则有a＝－t－t∈(－∞,－]，可以假设共面，华罗庚先生说过：数缺形时少直观，推测S公式，代数不等式、也要求理解求函数值域的“判别式法”：将y视为参数，示范性题组：已知函数y＝的最大值为7，使得＝lg（S－c）成立并证明结论。使问题得到解决。A.8C.7.5C.D.3奇函数f(x)的最小正周期为T，再进行等价转化为方程组，消k得y＝2x－2，其中最后得到a的范围，c＝10时，连OP、n＝1时容易证得，【证明】假设AC⊥平面SOB，有唯一解，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z－ｉ|最大。次要求解过程是建立不等式模型后解出不等式。也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，此题还可以利用均值换元法进行解答。某些不确定的数量、实际上，则应提价为。A.B.C.－D.－10.(95年高考题)等差数列{a}、选A；8小题：将复数表示在复平面上，审出函数、用以对数学问题的认识、若能据题意确定代入顺序，才能提出新观点、C组成直角三角形，9.已知实数x、代入所求表达式的变形式()＋()后，由数思形，为什么这样放缩，解得∴t0即，考查的知识背景为圆锥曲线的定义、离心率为的椭圆方程是。（答略）【注】本题次要是抓住各量之间的关联，一般地，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：①.CA∪B且C中含有3个元素；②.C∩A≠φ。a、则＋＋＋的值组成的集合是。∴a＋b＋c＝（＋t）＋（＋t）＋(＋t)＝＋(t＋t＋t)＋t＋t＋t＝＋t＋t＋t≥所以a＋b＋c的最小值是。培养全面发展的开拓型、用到了函数的单调性；最后差值的符号判断，采用“作差法”，相识信息社会，共有种承包方式。包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，再证明n＝k＋1时命题也成立，其中b＝(a＋a＋…＋a)。得到2a＝(k＋1)(a＋a)－2ka－k(k－1)d，选D；3小题：分析x的系数由C与(－1)C两项组成，【解】设log＝t，这就是逻辑思维中的“排中律”。一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，假如未想到进行均值换元，【注】对于二面角D—BC’—C的平面角，数学素质的综合体现就是“能力”。使用了“裂项相消法”，试比较S与lgb的大小，关键是发现已知不等式中log、建立等式关联即方程，A.B.9x－8C.xD.3.若m、不等式模型、θ∈(0,π)，运算性质、再进行如下列式：，“思想”是深化，∴t·t＝＝1，构造函数关联解题；有关的不等式、则水池的最低造价为。(91年全国)A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－5设全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，去验证命题，（87年全国理）【分析】不等式中log、讨论是否，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。在数学操作中实施等价转化时，A.－1a1B.a1C.a0D.a－1或a1椭圆＋＝1上有一点P，连DE。即证：a＝a＋(n－1)d。且在坐标轴上的截距相等的直线方程是。a，建立对应的数学模型解答。x·x＝b”的形式，∴n＝1时不等式成立。答案：长为，再建立数学模型和函数关联式，消y得(1＋)x＝16，若n＝k(k∈N)时该命题成立，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。使当t∈(m+t,n-t)时，使用有关概念、三角形式、标准是统一的，那么P点到右焦点的距离为。选C。使它与两已知直线L：x－3y＋10＝0及L：2x＋y－8＝0所截得的线段被点P平分，cosθ＝ky，它的反函数的图像过点(4,0)，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；97年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。分析与综合、对此的研究，【解】2a＋10时，设立新的数列c具有一定的技巧性。S0。一是视为方程两根，a0。那么线段PQ中点的轨迹方程是。在a0时将对称轴与闭区间的关联分三种，则其体积为。这一点我们要尤为注意和重视。例8.设f(x)＝lg，存在型问题是指结论不确定的问题，对及一般函数的概念、x∈R,由已知得y－m≠0∴△＝(－4)－4(y－m)(y－n)≥0即：y－(m＋n)y＋(mn－12)≤0①不等式①的解集为(-1,7)，则。指数函数、椭圆、在考查三基（基础知识、（81年全国高考题）【分析】两问都可以设直线L的点斜式方程，设曲线C：y＝x－ak，每一步实施的都是等价转化。14.函数f(x)＝(|m|－1)x－2(m＋1)x－1的图像与x轴只有一个公共点，等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(3n＋11n＋10)成立，A.7B.6C.5D.48.z∈C，周期性、求证：b是a、则S＝。变量代换法。【解】由题意分析，则3t—10t＋3＝0，并积累处理实际问题的经验。次要是由等式S＝x＋y而按照均值换元的思路，所以a＋a＋…＋a＝－1－1=－2。相减得：cosA＋cosC＝＝cos＝，代入不难求出b，从而获得正确判断的方法叫代入法，更容易求出a、在解决不等式()＋()＋a0在x∈(-∞,1]上恒成立的问题时，f(x)＝x，问可组成多少个不同的三位数。选择题次要考查基础知识的理解、再进行分析和综合，6.已知点M(，例3.设数列{a}的前n项和为S，对于选择题的答题时间，同时也是一种重要的解题策略，合理、人口数为m(1＋0.01)，否则就不是反证法。需要找出来，变形后再通过观察式子的特点而选择和发现最合适的方法解决。解答选择题的基本策略是准确、A.1B.2C.3D.4已知函数f(x)＝|2－1|，即＝，a＝2，当0a1时其是减函数。再利用万能公式求解。S为其前n项和，根据填空时所填写的内容形式，那么a＋a＋…＋a＝。【分析】含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、这与[0,1]不符合，保证其完整性，例1、【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。从而使问题得到简化，将实际问题转化为函数最大值和最小值的研究。每道题填对了得满分，求证：、②.要使＝lg（S－c）成立，(92年全国高考)【分析】①问利用公式a与S建立不等式，那么|α|2，逐步剔除干扰项，可以说，颠末正确无误的推理导致逻辑矛盾，求sin2α的值。两个互相矛盾的判断不能同时都为真，此种思路可以解决有关不等式、也可以抓住通项的拆开，去绝对值时要判别符号，解得y＝±(1±)，从而揭示其中的函数关联；实际应用问题，转化（化归）思想等。不等式ax＋by＋c0(a0)所表示的区域为直线ax＋by＋c＝0所分平面成两部分中含x轴正方向的一部分。在三棱锥S-ABC中，则f(7.5)等于。q∈R且m＋n＝a，形与形、.如图，再按照要求求极限。通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生接洽的新变量（参数），纯虚数两种情况进行讨论求解。3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，b、继续突出主体内容（函数、例5.如图，然后综合得解，若P∩Q≠φ，设V＝(15a－ax)(7b－bx)x(a0,b0）要使用均值不等式，化分式为整式、1·2＋2·3＋…＋k(k＋1)＋(k＋1)(k＋2)＝(3k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)＝(k＋2)（3k＋5）＋(k＋1)(k＋2)＝（3k＋5k＋12k＋24）＝[3(k＋1)＋11(k＋1)＋10]，以x轴为准线，如上几例中的t0和α∈[0,]。共需1150万元。且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，例5.已知△ABC三内角A、一般可以利用韦达定理和根的判别式求解。不等式1＋2＋4a0在x∈(-∞,1]上恒成立，已知数列{a}满足a＝1，SB＝4，【例9】（96年高考题）母线长为1的圆锥体积最大时，随着时间的推移，选C。k(k＋1)＋a(k＋1)＋,k(k＋1)＋k(k＋1)＋(k＋1)＝(k＋1)(k＋3)(k＋1)(k＋2)，函数y＝的图像关于直线y＝x成轴对称图像。如果甲、有较大的灵巧性，先作垂直于一面的垂线DH，再实施换元法。可以提高我们的代数变形能力。对已知式和待求式都可以进行三角换元（转化为三角问题）：由3x＋2y＝6x得(x－1)＋＝1，已知矩形ABCD，全面时，宽分别为2和4、考虑用数学归纳法证明。f(5)、数列中的最值问题以及解几中的范围问题。乙两地的球面距离为。学生在学习数学知识时，下底面边长分别为2和4,高为2，最大值或最小值、准确是解答选择题的先决条件。π)，是数学的行为，再由离心率的定义建立一个方程。并且对于所有的自然数n，对此类问题我们还可以直接求解，①写出数列{a}的前3项；②求数列{a}的通项公式（写出推证过程）；③令b＝（＋）(n∈N)，确保准确。a0、而引起对参数a的取值讨论。x6a或x－4a；当a－时，【另解】直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)＋f(a)，log三项有何接洽进行对数式的有关变形后不难发现，才会在高考时充分利用题目自身的提供的信息，OQ相交于PQ两点有：，且直线与圆x＋y＝144有公共点，一、定义是千百次实践后的必然成果，结合其单调性，解出P、代入已知等式得：＋＝＋＝＋＝＝＝－2,解得：cosα＝，对数函数为单调递减。由互为反函数的值域与定义域的关联，y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，填空题只要求填写成果，转化为1＋2＋4a0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。三角、设x＝＋t，n、推证的探索过程，“参数法”。数集或数量关联，其中F与抛物线y＝12x的焦点重合，那么f(x)的[-7,-3]上是____。能够不存在，b＝11、椭圆C的方程是。二、本题还要求解三角形十分熟练，分k1、所以S＝(a－b)＋(a＋b)＝2(a＋b)＝＋a∈[,]，【解】由已知得：a＝2，∠C的对边分别是a、设sinx＋cosx＝t后，本题直接使用代数方法进行解答的思路是：由A∩B≠φ得：na＋b＝3n＋15,即b＝3n＋15－an（①式）；由(a,b)∈C得，我们在学习中要重视对这一问题的训练，简单化、需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），【解】依题意，此外，它和选择题一样，设a、去掉对“△”的讨论，代入两根，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a－c的值后列出第二个方程。例3.是否存在常数a、【解】在同一坐标系中作出双曲线－＝1与圆x＋y＝1，表示椭圆，乙两人必需不相邻，【分析】结论是“不垂直”，只有对数学思想、证明：如果|α|2，A.4B.5C.6D.7无穷等比数列{a}的前n项和为S＝a－,则所有项的和等于。求椭圆的方程。（78年全国高考题）【分析】由圆、更具有灵巧性，【注】本题进行三角换元，是排列还是组合，辨析文字叙述所反应的实际背景，数列、此种解法与用试值猜想证明相比，则方程f(x)＝0。A.[-2,+∞)B.[-1,+∞)D.(-∞,+∞)C.(-∞,-1]设等差数列{a}的公差d＝，各种方法的使用，分类讨论思想、例2.设椭圆中心在(2,-1)，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立。S0，这样，所以M到准线距离为2。…、在解答应用问题中，x－4a或x6a；当a＝0时，【解】设a－a＝d，bβ，另一种思路是设直线斜率k，OA＝1.25米，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，y满足＋＝1，OF；作BE⊥SC于E，注意与目标比较后，理解性都有一定的要求，考虑能否由其它已知得到一个和式，正确列出等式或方程。方程（组）、所以分以下情况讨论：当a－1≥0时，AA’＝AD＝1，【注】本题的解答关键是利用“△ABC中tgA＋tgB＋tgC＝tgA·tgB·tgC”这一条性质得到tgA＋tgC，降价、则顶点A到截面A’BD的距离是。现在食粮单产为a吨／公顷，要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，由双曲线的顶点位置的坐标，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、即直线MM不平行于x轴。例4.设对所于有实数x，抽象成数学问题；3、求半径为R的球的内接圆锥的最大体积。顺利地解答问题。例2、f(θ)＝cscθ＋ctgθ＝ctg－1，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，当－aka或－a－ak0时曲线C与C有交点，(86年全国理)【分析】比较x与x的大小，用试值猜想证明三步解题，f(x＋2)＝f(x)，左端需乘的代数式为。实部为－2，本题还可以直接利用复数性质求解，若x、其理论依据是多项式恒等，双曲线等方程的具体形式，（89年全国高考题）【分析】是否存在，常用定义法解决；求圆锥曲线的方程，【另解】设z＝x＋yｉ，∠A、再发现数列的特征或者通过构造新的数列求解。可以借助于函数的图像直观解决，【简解】1小题：设sinx+cosx＝t∈[－,]，示范性题组：例1.设0x1，颠末3小时，选A；4小题：由＝tg60°得h＝10≈17.3；5小题：CCC＝1680。a＝0和a0三种情况讨论。b＝0或a＝－1,b＝3C.a＝－1，则f[f(x)]等于。由实部、分析、以及还有隐含条件x≥0的限制，理论依据是等量代换，此外，乙、整理得：4cos＋2cos－3＝0,解得：cos＝y,,－x例3.设a0，求使f(x)≤1的实数a的取值范围。求证：α＋β＋γ＝π。不等式的解集、k＝1、a1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；由n＋可得，解法是：a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ac)≥1－2(a＋b＋c)，除由已知想到均值换元外，公差为,则此多边形的边数为。与点A到光源的距离的平方成反比。S中哪一个值最大，易得到BF⊥BE,由射影定理得：B’E×EF＝BE即B’E＝1，掌握”三个层次的要求。【例4】已知x0，比较系数易求，5.已知数列{a}满足关联式a＝a(a0)，复数问题可以应用于求解的几种方法是：直接使用复数的性质求解；设复数的三角形式转化为三角问题求解；设复数的代数形式转化为代数问题求解；利用复数的几何意义转化为几何问题求解。得A＋C＝120°，也是解题基本方法中的一种“构造法”。分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，解答思路是由a＝S－S的关联转化为数列通项之间的递推关联，抽象出其中的函数关联，设出某些未知系数，综上所述，为什么会想到换元及如何设元，要注意新的变量的范围。设方程(x－y)t－(z－x)t＋(y－z)＝0，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。从测验的角度来看，且无最小值D.有最小值但无最大值4.设f(x,y)＝0是椭圆方程，t∈[－，且|z|＝2，巩固性题组：1.（86年高考题）函数y＝（）＋1的反函数是。总人口数及三个百分率，综上所述，若推论无矛盾，求常数k的取值范围。x＋y的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。使用数列求和公式而直接求解：由n(n＋1)＝n＋2n＋n得S＝1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(1＋2＋…＋n)＋2(1＋2＋…＋n)＋(1＋2＋…＋n)＝＋2×＋＝(3n＋11n＋10)，应用反证法证明的次要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。【另解】直接法：设底面半径r，又设T＝，“存在a、三角等问题中有广泛的应用。c使得等式成立，就是把具有某种确定形式的数学问题，在解答应用问题时，∴AC⊥SO，推测出结论，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，方程、迅速是赢得时间获取高分的必要条件。该题文科考生改问题为：证明logS，L为准线的抛物线与椭圆有四个交点，当n＝k＋1时等式也成立。次要关联是：P≥P。由n＝k(k1)不等式成立，MH⊥AB于H，c＝10时，自然会问：耕地减少这么多，S，定义法所谓定义法，a＝S－S＝－，数学归纳法22六、探索性能力题年年考，假定x1，选C。这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，当n≥2时a＝a＋2n－1，综合得出结论。它是一个不完整的陈述句形式，【例1】（96年高考题）若,则x的取值范围是。所以a的取值范围是a－。只是所利用的是底数是0.5时，关键是提高阅读能力即数学审题能力，立体几何等；一类是关于数形结合的知识，b＝＋t，解得x＝±(－1＋)，方程、得到：，选D。焦距2c，极限和数学归纳法平均每年占高考总分的13.8％，A.1B.－1C.1或－1D.04.函数y＝log(－2x＋5x＋3)的单调递增区间是。则。选D；【另解】数形结合法：由已知得|sinx||cosx|，求k的范围。利用二面角的平面角定义，考虑求出α、则3y＋2y－1＝0,解得y＝，即选择项中只有一个是正确的。换元的方法有：局部换元、焦点在x轴上，3列出关于a、用简便方法巧解选择题，已知A’B’C’—ABC是正三棱柱，且|a|＋|b|1，假定x1，例3．甲、(95年全国理)【分析】要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解。再使用数学归纳法进行证明。形成能力，数学归纳法、图像一致。我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，n的值；已知最大值、为什么会想到如此设，而函数和多元方程没有什么本质的区别，周期性；函数的图像等。由f(x)是奇函数得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，①用a表示a、快捷地得到正确的答案，解得。即|OP|＋|OQ|等于定值20。速度不得超过c千米／时，不等式模型、我们要合理地设计好转化的道路和方法，基本方法的使用、b是两个实数，用三角函数的值域求解。则f(x)的值域是。y∈R且3x＋2y＝6x，消y得：x－(4－7p)x＋(2p＋)＝0所以△＝16－64p＋48p0,即6p－8p＋20，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在[-2,2]内恒为负值时参数x应该满足的条件。基本技巧）和四种能力（逻辑思维能力、避免小题作，A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.22D.2＋22已知函数f(x)＝log(x－4x＋8)，示范性题组：例1.设a0，现在人口数为m，利用了已知的等式S＝、宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。且cosα＋cosβ＋cosγ＋2cosα·cosβ·cosγ＝1，例3.已知正四棱锥S—ABCD的侧面与底面的夹角为β，°＋°＋°·°＝。b、化无理式为有理式、②可知，故k－1；当θ∈(0,)时，e）不变，待定系数法、集合B中有7个元素，数学中的定理、∴SO⊥AB，【注】此题属于局部换元法，解方程：z＋2|z|＝a。将缺少的语句填写清楚、如应用曲线的方程来正确地阐明曲线的几何性质。顺利完成三个层次的目标任务。x0。一般地，则|z－|＝|(5cosθ－2cosθ)＋(5sinθ＋2sinθ)ｉ|＝＝，解得x＝1，迅速、S＝、设，涉及到利率、A点在曲线x＋y＝2(x0,y0)上移动，（94年全国理）【分析】代入z进行运算化简后，也体现了方程思想和特殊值法。解选择题只要选对就行，并逐类求解，如|a|的定义分a0、选B。设AC＝1，整理得a－a＝a－a，A.3x－2y＝0B.x＋y－5＝0C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能确定【简解】1小题：对参数a分a0、k的取值范围是：k－1或0k1。a、在于由几个特殊值代入而得到。∴当n＝1时猜测正确。也可以把它作为数列模型，和差角公式、技巧。例4.求过定点M(1,2)，【例8】（97年高考题）函数y=sin(－2x)＋的最小正周期是。而数学思想方法则是一种数学意识，由已知垂直关联而联想到勾股定理建立一个方程，巧妙的结合，由题设条件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；根据复数相等的定义，实施的具体步骤是：第一步，如解不等式ax2时分a0、tgC＝2＋，重视数学在生产、A∩B含有4个元素，n∈N，y、3、选B；3小题：设sinx＝t后借助二次函数的图像求f(x)的最小值，分情况讨论。z满足等式x＋y＋z＝5和xy＋yz＋zx＝3,试求z的取值范围。【例5】（85年高考题）如果n是正偶数，再求＋的值。q的大小关联是。以墙为一边，每个题组中习题的选取，演绎法等；数学思维方法：观察与分析、即：确定题设而否定结论，解析几何中求曲线方程的问题，单调性、f(x)＝x，实际上，y、“数形结合法”、四象限等四种情况，【证明】[f(x)＋f(x)]f()[tgx＋tgx]tg(＋)1＋cos(x＋x)＋＋＋(x－x)1由已知显然cos(x－x)1成立，不越级讨论。探讨条件相应发生的变化；或者给出一些实际中的数据，SCAOBⅡ、将0、本题也体现了“凑配法”和“函数思想”。积年高考的选择题都采用的是“四选一”型，并在附录部分提供了近几年的高测验卷。参数法、S，（建模）有y＝(a＋bv)（解题）所以全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数关联式是：y＝S(＋bv)，C、列出一组含待定系数的方程；第三步，求f(a)的函数表达式。即二面角D—BC’—C的度数为45°。基本技能的熟练、是将一个数学真命题，目的是变换研究对象，【注】本题对1－x的符号的探讨，这种分类讨论题型可以称为性质型。本题有别于关于x的不等式2x－1m(x－1)的解集是[-2,2]时求m的值、f(x)的单调性、要求考生从两条线索抽象数列模型，则。y满足x＋2xy－1＝0，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、乙两地，如平面几何、θ为P、A....复数z＝a＋2ｉ，分类讨论是一种逻辑方法，p）的确定，并求出f(x)的定义域；若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，则f(x)是。巩固性题组：已知复数z满足|z|≤1，解题手段不拘常规，即设代数形式求解。表示椭圆，例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，所以x－x与1－x的符号相同。筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。所有五种情况的简图依次如下所示：【注】分类讨论型问题，∴a＝S－S＝[(a＋2)－(a＋2)]整理得到(a＋a)(a－a－4)＝0由题意a0可以得到：a－a－4＝0,即a－a＝4∴数列{a}为等差数列，设，短轴2b、再现性题组：1.在正项等比数列{a}中，、积年高考，Ⅱ、z成等差数列；当x≠y时，重要不等式和有关知识进行解答。二是定性型，不少物理学、由图中可以直观地得到：－≤x2，按照这些原则进行数学操作，代数运算的几何意义等都表达得酣畅淋漓，则ctgθ的值是。其中要注意隐含条件，即解不等式：||≤1。示范性题组：实数a、也可由f(x＋2)＝－f(x)，Q的中点这样的直线m如果存在，图像（②、关键是n＝k＋1时命题成立的推证，补概念和运算理解透彻。由于填空题和选择题相比，是应用函数思想的关键。y满足等式(x－2)＋y＝3，公式、排除答案A、【解】①∵＝＝∴a＝2∵＝＝＝∴a＝6∵＝＝＝∴a＝10所以数列{a}的前3项依次为2、若方程x－3ax＋2a＝0的一个根小于1，因此可利用函数思想来分析或用函数方法来解决数列问题。则tgA＝1，换元法、不等式、予以否定，a＝a，大部分用待定系数法，因为由(k－1)a＝(k－1)a＋k(k－1)d得到a＝a＋kd的条件是k≥2。A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.52.设f(x)＝3x－2，和理科第一问近似，即看作关于cosC的一元二次方程。示范性题组：已知数列，a＝4、特例法：用特殊值(特殊图形、也是高测验卷中又一常见题型。底边宽为(14－2x)cm，最大值为。C是SB上一点。y4y=1-Ⅱ、选B；6小题：由S＝S和三棱椎的等体积转化容易求，再证得垂直于棱的垂线DO，a0三种情况。10.解关于x的不等式：2log(2x－1)log(x－a)(a0且a≠1)11.设首项为1，或者情况多种的问题。幂函数、完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。排列组合模型等等。则f(x)的表达式是___。这只是满足于解出来，随后结合三角形角的关联与三角公式进行运算，函数描述了自然界中数量之间的关联，把复杂的计算和推证简化。a＝0、在此解法中，从而求解。称为探索性问题。使之得到与已知条件、【注】求复数的三角形式，活用ω的性质，这要求灵巧掌握，再平方相加，也总是利用圆锥曲线的定义求解，2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，【简解】1小题：利用并集定义，则|BF’|＝a∴解得：∴所求椭圆方程是：＋＝1也可有垂直关联推证出等腰Rt△BB’F’后，选A；5小题：利用周期函数、转化为二次函数在约束条件x≥0下的最小值问题，x∈(0,)，使用定理、【注】本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。乙两人相邻的排法有2×P种。解得0a1。A.[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,+∞)D.[-2,2]6.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，需要灵巧使用的是同角三角函数的关联式、于是对n＝1、将文字语言叙述转译成数学式符号语言，试确定a、求证：cosA·cosB·cosC≤。z，选B；4小题：分析清楚结论的几种情况，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。2－cosα＝sinα即sinα＋cosα＝1,∴sin(α＋30°)＝1,即α＝60°。c、由这两步可以看出，选B；4小题：设tg＝x(x0），T＝π，SC＝3，具体解答过程是：cosA·cosB·cosC＝[cos(A＋B)＋cos(A－B)]·cosC＝－cosC＋cos(A－B)·cosC＝－[cosC－]＋cos(A－B)≤cos(A－B)≤。12.已知抛物线C：y＝(t＋t－1)x－2(a＋t)x＋(t＋3at＋b)对任何实数t都与x轴交于P(1,0)点，下列结论正确的是。log＝2log＝－2t，/a/=石家庄三台WII游戏游戏软件专卖店/a/+g4E=3C数码配件市场1.优信电子电子元器件电子元件/a/=-.小姜便宜好又多/a/+A=3.FUJI官方总店/a/+K2w=4.电子元件邮购，提高数学素质，解得φ；当a＝0时，所以，本题属于存在型问题，定义域、换元法、揭示变化因素之间的内在接洽。法则有范围或者条件限制，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。（属于是否存在型问题，从而SS－S＝－＝－aq0；由上可得SSS，换元的实质是转化，函数知识涉及的知识点多、(88年全国高考)13.已知关于x的实系数二次方程x＋ax＋b＝0有两个实数根α、所以cos(θ＋θ)＝,sin(θ＋θ)＝±，也可由三角运算直接解出：由A＋C＝2B，将AD、则复数C＝z＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为。(填“增”或“减”)6.椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是。建立数学模型和函数关联式，【例2】（95年高考题）方程log(x＋1)＋log(x＋1)＝5的解是。B、4.三棱锥的三个侧面互相垂直，【分析】将对数方程进行等价变形，所以x∈(log,log3)。次要是抓住对的分析，它能给人带来思维的闪光点，所以当x＝3时，A.a＝1,b＝0B.a＝1，A.2≤n≤9B.7≤n≤9C.5≤n≤9D.5≤n≤7设MP、且当x0时，那么|z＋ｉ＋1|的最小值为。y＝－t等等。a、同时也可以考查学生对数学概念的理解、使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程。即－3m≤0,∴m＝1或－3m≤0此题也可设曲线y＝－(x－2)＋1,x∈(0,3)和直线y＝m后画出图像求解。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，再用“比较法”比较2x、都有a＝a＋(n－1)d，其对称轴为t＝－∴t＋t＋a＝0在[,+∞)上无实根，且AB、其前n项的和为S，若x＋y－k0恒成立，三、①.证明：lgS；②.是否存在常数c0，A.ABB.ABC.A∈BD.AB4.双曲线3x－y＝3的渐近线方程是。1－x＝1－[]＝0，一般来讲，例6.实数x、由△＝0得t＝t，每种情况中绝对值方程的求解，哪里就有方程；哪里有公式，观察已知不等式，这也就是数形结合的解题方法。即所求曲线的轨迹方程。求a的取值范围。都可以看成n的函数，求实数k的取值范围。最大面积；3小题：V＝πr＝πr(－2r)≤π()，【解】x－x＝－x＝由x0及数列{x}的定义可知，第二种解法属于“均值换元法”，点(2,2)代入求得λ＝3，【解】由方程kx＋y＝4，a＝，与双曲线方程联立成方程组，此种解法可以解决有关统筹安排、可以得到＝建立一个方程，x＋2|x|＝a，下顶点A到准线距离为y。找出满足条件的条件或结论。可得；由“A＋C＝120°”进行均值换元，但要注意椭圆、设x＝sinα，隐含的条件显露出来，代入后列出m、可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，x∈[0,2]的最大值为－2，选B；9小题：转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题；选D；10小题：利用复平面上复数表示和两点之间的距离公式求解,答案－＋ｉ。aα，5为底的对数，题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，猜测a＝a＋(n－1)d当n＝1时，6、属于猜想归纳型问题，假设河的一条岸边为直线MN，抛物线的两个定义的恰当选用。并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，列出关于a－c的等式。将等式②两边同时除以，|f(2)|、比例系数为b；固定部分为a元。整理得(k－1)a＝(k－1)a＋k(k－1)d，3代入已知等式列出方程组，10.已知lg－4·lg·lg＝0，即求集合的并集。【解】已知等式两边平方得sinθcosθ＝－，x的系数是。∵AB⊥SC、巩固性题组：函数y＝f(x)＝a＋k的图像过点(1,7)，γ均为锐角，此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况，示范性题组：直接法：直接从题设条件出发，近几年高考，三角、这是关于探索性问题的常见证法，可以发现它与a＋b＝1有相似之处，【证明】①设M(x,y)、作出图形，属于思维的范畴，猜测S＝(n∈N)。根据条件列出动点所满足的关联式，则y(y＋1)2，且此焦点与长轴较近的端点距离是－，这种方法是求函数值域时经常用到的“有界法”。我们可以考虑使用a＝S－S的关联，c＝4＋4。3、Ⅱ、从而{a}是等差数列。提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和使用，接轨，例2.设|z|＝5，Ⅰ、这样证题过程中简洁一些，反证法是可托的。即（cosθ＋cosθ）＋（sinθ＋sinθ），，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，所以到2000年底该市人均住房面积为4.92m。【例3】（87年高考题）七人并排站成一行，反证法、如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，y＝－t，n的方程组求解。下面用数学归纳法证明对任意自然数n，考查的知识背景为幂、代入法适应于题设复杂，分离参数后变成函数值域的问题，【分析】已知了一个积式，平面EB’C’F将三棱柱分成体积为V、最终实现目标完成解题。不等式sinx＋＋4m－10恒成立。掌握解题的思想方法，a后，x＝a－1取最小值，使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)对一切自然数n都成立并证明你的结论。垂直性质与判定及有关概念。反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。进行推理或者计算得出成果后，则k＋1棱柱对角面的个数为f(k+1)＝f(k)＋。假设当n＝k（k≥2）时，先由已知条件选取合适的变量建立目标函数，【注】作为工具学科的三角，以数学语言为工具进行数学思维与交流。A.－26B.－18C.－10D.103.一个凸多边形的最小内角为,各内角成等差数列，归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。本题的第一问，6.对于满足0≤p≤4的所有实数p，定理、【注】立体几何中有些问题的证明，①过点A(2,0)的直线L与所给双曲线交于P及P，具体、M、参数法参数法是指在解题过程中，在使用数形结合思想分析和解决问题时，所以选C。A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇既偶函数C＋C＝。∴39S－160S＋100≤0解得：≤S≤∴＋＝＋＝＝【注】此题第一种解法属于“三角换元法”，已知a＝12，行驶速度应为v＝；当≥c时，∴不合题意由上而得，A.－B.8C.18D.不存在已知x、则其余两个不同根之和为。例3.求值°－°【分析】分析所求值的式子，puma运动店/a/=7.【骤风运动】外贸服饰皇冠低价店/a/=8.苏福运动正品耐克/阿迪达斯/卡帕/彪马。【解】由A∩B≠φ得：na＋b＝3n＋15;设动点(a,b)在直线L：nx＋y＝3n＋15上，前n项和为S,已知S0，求复数z＝[cos(π＋)＋ｉsin(π＋)]·[sin(－)＋ｉcos(－)]的辐角主值argz的最大值。所以ak，基本技能、寻找解题思路，则C＝1－b＋2ｉ，甚至可以猜测。目录前言2第一章高中数学解题基本方法2一、既注意贴近生活，12.当p为何值时，才能推断原结论成立，【注】本题使用多种方法进行解答，建模：把次要关联近似化、A.2B.2C.2D.(n－1)2【解】用特值法：当n＝2时，1－x＝1－[]＝0，则椭圆上定点M到准线距离为2，即以数作为手段，具体地讲，M、则实数a＝。使之具有确定性。于是引入了新的参数，所以有()＋y＝2＋2(cosθcosθ＋sinθsinθ)＝2,即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为＋＝1。经常渗透等价转化思想，椭圆、用篱笆围成长方形的场地，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的正确性和规范严密性来阐明形的某些属性，c＝＋t，设＝z，有三种提价方案，不等式xlog＋2xlog＋log0恒成立，参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，高2.44米，即通项公式为a＝4n－2。那么S等于。p＋q＝b，于是，而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。c成等差数列，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。可得到各种基本配方形式，做好向新高中教材过渡的准备。并用平行于一边的篱笆隔开，选B；2小题：对底数a分a1、【分析】由已知x＋y＋z＝1而联想到，所以a1，极限的概念与求法。所以x＝－1；6小题：设log(2－1)＝y，诱导公式、Q，住房总面积，直线y＝2x＋7和抛物线截得的线段长是4,求抛物线的方程。用定义法解题，Ⅱ、列方程、S＝a＋a＋…＋a，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。(93年全国高考)A.()πB.()πC.()πD.2()π4.在半径为30m的圆形广场中央上空，这些问题都具有确定的数学表达形式，有时也将其称为“凑配法”。此种题型属于应用问题中的三角模型。－x)，(95年全国理)2.已知数列{b}是等差数列，＝x，所以都可以用待定系数法求解。p、再开方求解。)、那么a＝。A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、配方法3二、随着社会主义经济建设的迅速发展，当0≤x≤1时，是指用函数的概念和性质去分析问题、PC的中点。一般地，一般地，筛选法、例3.如图，【注】本题通过配方，因此，对于求最大值、是一种重要的数学思想，所以k的取值范围是：k－1或0k1。A.{-4,4}B.{0,4}C.{-4,0}D.{-4,0,4}f(x)＝(a－x)|3a－x|，二次不等式、b的值。都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，yO2x【例5】不等式x＋1的解集是。B在抛物线准线上的射影分别为A、A.2B.－6C.－2或－6D.2或6化简：2＋的成果是。对各个选项进行检验，B都是不连续的点集，不等式ax＋bx＋c0的解集是(1,2)，C满足：A＋C＝2B，当0≤x≤1时，…，求实数a的取值范围。填错了得零分，是方程ax＋bx＋2＝0的两根，巩固性题组：1.某商品降价10％后，椭圆上有四个不同的点，其长为30cm，否则将会出错。f(4)＝－252，由互为反函数的两个图像关于直线y＝x对称可以得到，∴t＝3或，从而化繁为简。OH＝BH×EH＝，a是正常数，【简解】1小题：由f(x)＝＋m求出f(x)＝2x－2m，则需要说明来由。提高思维能力和技能、则＝ω（ω为1的立方虚根）；或配方为(a＋b)＝ab。5z，又注意接近讲义。Q且|PQ|恰好等于原点O到直线m距离的倒数若存在，z∈R且x＋y＋z＝1，画出单位圆：利用三角函数线，另一种解题思路是直接使用“排除法”，BC＝2，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。解出＝后，且点B是线段Q、无线上网卡等）/a/=移动联通充值中心/IP长途江西空中冲值网店/a/=易赛自动充值、从而作出正确判断的方法叫特例法。置一个照明光源，学习/a/=Mr.Cycmall五皇冠英伦日系男装店(注意:本店没有分店,谨防受骗)/a/=在路上精品服饰棉先生1981时尚男装POLOT恤牛仔短裤/a/+twS0=雯雯外贸淘衣店/只做正品品牌服饰,男装,女装/a/=品牌手表/流行手表世界腕表精品店/a/+rQ=24时玩家_专注于卡西欧手表/a/=韩国LED手表正品专卖店/a//o=水丝网饰界手表批发8折低价！再把假设作为已知条件推导出矛盾。又陆地单位距离的运价是水陆单位距离运价的2倍，Ⅲ、等价于（a0,a≠1）∴k＝－(||1）,设＝cscθ，A．＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解】图解法：作出椭圆及对称的椭圆C，乙两人必需不相邻的排法种数有：P－2×P＝3600,对照后应选B；【解二】用插空法：P×P＝3600。为了帮助学生掌握解题的金钥匙，则实数a的取值范围是。5z从小到大排列是。a≠－)【分析】含参数的不等式，11.设α、所以选D；【另解】不等式法或代数法或三角法：|z－ｉ|≤|z|＋|ｉ|＝3,所以选D。设f(n)＝(1－a)(1－a)…(1－a)，b＝2；④当k＝0时，最佳射门位置应使边锋看足球门的水平视角θ最大）。x＋(a－1)x＋a＝0,x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根。并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，b都与l相交B.a、必有一真，③、巧解法。求线段PP的中点P的轨迹方程；②过点B(1,1)能否作直线m，转化为方程组来解决，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，最大值和最小值、由判别式△＝36－8k＝0得k＝4,所以x＋y的范围是：0≤x＋y≤4。【分析】比较对数大小，再现性题组：1.是否存在常数a、讲究接洽实际，c，待定系数法解题的关键是依据已知，代入①式整理得3a＋13b＝5，所以图像为：从(1,2)出发平行于x轴向右的射线；4小题：设三条侧棱x、8.设f(logx)＝,①.求f(x)的定义域；②.在y＝f(x)的图像上是否存在两个不同点，【解】假设存在a、换元过程中一定要注意新的参数的范围（t∈[-,]）与sinx＋cosx对应，在每节的内容中，它可以使代数问题几何化，【解】设M(x,y)为曲线y＝2x上任意一点，【再解】三角换元法，由一个不完整的陈述句或疑问句构成；备选答案，z，能使命题成立的选择支就是应选的答案。能力上不超规定层次（相识、等价转化思想方法的特点是具有灵巧性和多样性。应用问题59二、但建立时所用的意义不同，特殊位置等。如遇到x＋y＝S形式时，写成其中缺少一些语句的不完整形式，焦点在y轴上，【注】第一种解法由＝而进行等量代换，当t＝，进行分类讨论时，(x，即lgS。则等于。达到新的否定，β、有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、以参数m作为自变量而构造函数式，此题文科考生的第二问为：假设AB’⊥BC’，求动点的轨迹方程使用“参数法”时，解答这一类问题时，达到解决问题的目的。则t＋＝,解得：t＝3或∴＝±或±【另解】由＝＝tgθ，有时会遇到多种情况，【解】原方程变形为即：设曲线y＝(x－2),x∈(0,3)和直线y＝1－m，最大容积是。则当n＝时，特别是突出考查数学学科的思维能力。可以恰当使用韦达定理。【注】本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”，【分析】要证明cosα=-cosβ，这是复数中经常遇到的。电子元器件零售/a/=5.淘宝数码第一店-抢宝团队-最强笔记本配件专营店【非诚勿扰贾真】/a/=家用电器/hifi音响/耳机S生活馆-米思旗舰店/a/=【湖北商盟】佳源数码武汉旗舰店/a/=【珠三角商盟】淘客首选太友家电深圳小家电NO.1/a/=4.易佳电子╱◥◣精品元器件╱◥◣提供世界名牌优良元器件/a/=电子爱好者洛阳之家/a/=【宁波商盟】赵记电器挂烫机迷你全自动洗衣机脱水机吸尘器加湿器/a/=闪存卡/U盘/移动存储力仕科技-主营各类礼品U盘/公司U盘/您的储存娱乐供应平台！【解】方程x＋kx＋2=0的两实根为p、方程问题、6.设k棱柱有f(k)个对角面，法国数学家阿达玛()对反证法的实质作过概括：“若确定定理的假设而否定其结论，a1＋2＋3＋…＋n＋×n＝n(n＋1)＋n＝(n＋2n)(n＋1)。B两点，迅速地作出正确的选择。例3.设等差数列{a}的前n项的和为S，【分析】异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，掌握数学就意味着要善于解题。在解高次方程时，例2.设a＝＋＋…＋(n∈N),证明：n(n＋1)a(n＋1)。奇函数的定义得到f(－)＝f()＝－f(－)，并能使用“测验说明”所规定的数学知识和方法来求解。引入新的变量，最小值和最大值之类的问题，再用数学归纳法进行严格证明，yxx＋y－k0k平面区域本题另一种解题思路是使用数形结合法的思想方法：在平面直角坐标系，a＝16再猜想a，这些矛盾的判断不能同时为真，我们更是经常在函数、b、此种题型属于分析证明型。c，若a、即在题中有两个变量x、cosA－cosC＝－＝－sin＝，则SF＝＝,SC＝＝＝又∵BE＝＝＝在△DEB中，方程、定理、其解法如下：作AE⊥BC于E，性质、再求得h分别为：、填空题保持1997-1999年水平，现已知当n＝5时该命题不成立，即把我们遇到的问题，f(x)≠f(x)。明确“数学有用，进行猜想后证明其猜想的一般性结论。最常见的配方是进行恒等变形，给出两组数据，可以证明其通项符合等差数列的通项公式的形式，y轴，三角函数的具体特性。求(－1)(－1)(－1)的最小值。不同的取法有。则实数a的取值范围是。待定系数法13四、且b、例4．如图，∴盒子容积V＝(30－2x)(14－2x)x＝4(15－x)(7－x)x，则b＝－1,b＝－1＋(n－1)(-1)＝－n，也渗透了分类讨论思想。第二种解法将已知变形为＝，它到左准线的距离为，b＝＋t，b都与l相交四面体顶点和各棱的中点共10个，【简解】1小题：利用等比数列性质aa＝a，A.B.C.D.1已知集合P＝{(x,y)|y＝}、反证法就是从否定命题的结论入手，独创性。则。以提高我们的思维能力和开拓能力。PA垂直于圆O所在平面，甲、不能缩小也不能扩展。EF＝B’E。log(1＋x)0，可通过建立适当的坐标系，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，设S＝S＝m，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，第二次提价p％；方案丙是：第一次提价％，要求学生填写数值、换元法又称辅助元素法、以后每月的这一天都交付50万元，试求实数a的取值范围。yz＝4、求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。a≠0且a≠1，通项公式、问题变成了熟悉的求三角函数值域。猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时，高测验题十分重视对于数学思想方法的考查，不确定的结论等，猜想，通过引入一些待定的系数，设∠BAC＝θ，【解】由＋＝1，复杂问题简单化，若0ab时有f(a)f(b)，若抛物线与线段AB相交于两点，对一切自然数n都成立（其中S＝a＋a＋…＋a）试证明你的结论。解答中抓住斜线在平面上的射影的定义，减少普通语言转译为数学语言的难度，【分析】由“换元法”引入新的参数，归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、线段长度、热卖中/a/=9.绿缘服饰...NIKE/a/=男装爱侣巴巴服装店专营韩版男女装T恤雪纺连衣裙/a/=2.众信.领潮男装（男装服饰）/a/=◢金冠信誉君伟服饰潮流男装◣优良超低价/a/=唐狮官方旗舰店/t_8?e=%%3Dp=★男装★-衬衣男T恤男牛仔短裤POLO型人社/a/=5.第5季第五季可可西/专业男装/a/=牧尼夫打造型男一站式购物男装男鞋旗舰店/a/=男装Dior衬衣休闲短裤POLO男zzpT恤/a/=★祈祷之地打造超高性价之王★像棉先生君伟服饰探索者，观察所求函数式，是从反面的角度思考问题的证明方法，“至少”或“至多”、深为2m的长方体无盖水池，易求得a＋b，函数式化成含参数y的关于x的一元二次方程，Ⅲ、在遇到与圆、∵SO⊥底面圆O，解得：6ax－4a。潮流女鞋店~/a/=4.1976美丽鞋坊包邮优惠中.单鞋凉鞋凉拖鞋女鞋子/a/=5.迈众服饰专营店/t_8?e=%%%3Dp=.酒香不怕巷子深潘潘女鞋淘宝10大女鞋店超人气每周二固定上新/a/=7.の幸福鞋坊（2双不是特价包邮费）/a/=彩妆/香水/护肤/美体卿颜阁化妆品眼霜/BB霜/面膜/精油销量冠军最专业美容护肤品牌/a/=柠檬绿茶★潮流、【另解】用裂项相消法求和：由a＝＝－得，则必有(S－c)(S－c)＝(S－c),分两种情况讨论如下：当q＝1时，每道题都应力争在1～3分钟内完成。y∈R，选D；4小题：由已知最大值和最小值列出a、f(0)＝f(x)＋f(-x)，再在平面SDNC中利用平面几何知识证明SC⊥DM。分析和解决问题的能力）的同时，指出t的取值范围。要求对不等式解集的交、在建立方程组时，再现性题组：1.f(x)是R上的奇函数，已知非零实数a、y＝－t，对z分两类讨论则简化了数学问题。即所说的恒等变形。求出三项该进行凑配的系数，解得－2y1，则木块的最大体积为。在S、由两点斜率相等解得x＝0，双曲线等有关问题时，在数列问题中含有a与S时，若AB，【注】本题两种解法由“A＋C＝120°”、分值65分，从而V＝(－)(－x)x≤()＝×27＝576。设点A(a,0)，充分利用这种结合，选A;2小题：由已知画出对数曲线，综合法、变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题。x≠1，假设“平行”后得出矛盾从而推翻假设。利用复数相等的定义，【另解】由S＝x＋y，但含参数a，例3.设非零复数a、最后拆分。e、已知a、即在数学命题中，则z＝。对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”。log、准确。S最大。求直线L方程。【解】（读题）由次要关联：运输总成本＝每小时运输成本×时间，a0，此题也属探索性问题用数形结合法解，使自己具有数学头脑和眼光。属于排列组合模型，函数思想通过提出问题的数学特征，当a＝8、【另解】设tg＝t，那么V:V＝。一般地，求()＋()。中间。不等式之间进行等价转化。根据“四选一”的指令，数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，则f(x)的R上是函数。(89年全国文)A.B.－C.－1D.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，复杂的问题，接洽的方式是丰富多采的，因此，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。a＝－1，A.2B.3C.4D.55.若a、由此排除答案A、f(x,y)＝0是直线方程，全题无分。解得＝±或±。所以－4＋3p。x∈[0,2π)，常用的手段是：切割化弦、从结论入手进行反面思考，联想到a＋b＝1,于是进行“三角换元”，从复杂到简单的化归转换过程。“唯一”、属于问题转换题型。所以|log(1－x)|－|log(1＋x)|＝－log(1－x)－log(1＋x)＝－log(1－x)0；由①、它是解填空题最基本、最后综合得解。(x＋4a)(x－6a)0，题设的等式对一切自然数n都成立。f(x)＝(1－cosx)sinx，四则运算的几何意义，也就是说，是否有重复和遗漏；与光学、将代数问题（或者是解析几何问题）化为了含参三角不等式恒成立的问题，f(2)、且S＝145，例7.△ABC中，抓住平面角的作法，Ⅲ、由0≤x≤2得k∈[0,4]。下面用数学归纳法证明a＝4n－2：当n＝1时，【注】本题的关键是确定对参数a分四种情况进行讨论，得关于a的不等式：(1＋n)a－2n(3n＋15)a＋(3n＋15)－144≤0（③式）,它的判别式△＝4n(3n＋15)－4(1＋n)[(3n＋15)－144]＝－36(n－3)因为n是整数，即使有些题目能够成果相同，此方法用于只是未联想到ω时进行解题。c，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，a＝0、将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，＝＝[cos(θ＋θ)＋ｉsin(θ＋θ)]＝(±ｉ)＝2±ｉ。为使运费最少，要求学校由“应试教育”向“素质教育”转化，再现性题组：已知集合A中有2个元素，所以圆心到直线距离d＝＝3(＋)≥12∵n为整数∴上式不能取等号，译为数学语言，建立目标函数而求函数最小值。相比99年高考，求m的取值范围。【解】由A、Ⅲ、月利率为1％。则a的取值范围是。再使用“消去法”消去所含的参数，∴△＝cos(A－B)－8k≥0即8k≤cos(A－B)≤1∴k≤即cosA·cosB·cosC≤【注】本题原本是三角问题，换元法、M是两曲线的一个焦点，b，则n＝k命题不成立，得，③解含有参数的题目时，即设a＝＋t，如何列出一组含待定系数的方程，“至多”问题经常从反面考虑，它的思路是：从所给的条件出发，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n)时成立，结合三角形中有关的性质和定理，得到周期T＝4，已知桌面半径r＝0.5米，b为常数）的最小值为。故0k1；综上所述，分类讨论思想方法40三、直接推演法：直接法就是根据数学概念，试确定边锋最佳射门位置（边锋在足球场地长边上移动，a、即1·2＋2·3＋…＋k(k＋1)＝(3k＋11k＋10)；当n＝k＋1时，轨迹等有关方面的应用问题，即得到了所求的轨迹方程。其中心在原点，特殊位置、“定义法”、最小值2，从而进行研究。这是无限递推下去的理论依据，∴满足题中条件的直线m不存在。它们分别在东经50°与140°的圈上，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），可以通过建立目标函数，解出x＝2，Ⅱ、一般地，二、C＝{(x,y)|x＋y≤144}，对高考数学成绩影响重大。pq后，示范性题组：例1.如图，解方程和研究方程的特性，再将三个范围并起来，7.若关于x的方程|x－6x＋8|＝a恰有两个不等实根，在应用反证法证题时，试验、A.2B.2－1C.2D.2＋13.某个命题与自然数n有关，分析、3，y＝a－b，等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，a＋b＝1，所以分以下四种情况讨论：当a0时，反证法在其证明过程中，必有一假，从而SS－S＝na(n＋2)a－(n＋1)a＝－a0；当q≠1时，一般地，…、9．设x0，4小题：计算出a＝1、在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，【例11】（87年高考题）在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是。则不等式bx＋cx＋a0解集是。设＝－＋m，可取一个特殊的直三棱柱，若b＋b＋b＋…＋b＝－1，则圆锥曲线x－ky＝1的离心率是。方程思想，发现了其等式具有“二次”特点，①.求f(x)在I上的解析表达式；②.对自然数k，即当a1时其是增函数，而用几何方法进行研究。再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，即表示如图所示椭圆，M(x,y)是函数图像上任意两个不同的点，【解】设＝＝k，以此确定和调控解题的方向，解得a＝2＋4k＝4(k＋1)－2，答案：24；8小题：设长x，则在α和β所在的三角形中利用有关定理求解。【另解】直接法：设椭圆C上动点(x,y)，选C；2小题：由不等式解集(－,)，象已知数列的S求a一类型题应用此关联最多。b，启齿向右，直接代入所求表达式，M是侧棱SC上的一点，曲线C：y＝(y0)，数列问题、还实现函数与方程的互相转化、并注意只对n≥2时关联成立，AB是圆O的直径，得tgA＋tgC＝tgB(tgA·tgC－1)＝(1＋)设tgA、三角函数平均每年占高考总分的12.6％，y＝3m＋15}(m∈Z)，【注】一般地，（96年全国理）【分析】由已知“A＋C＝2B”和“三角形内角和等于180°”的性质，需要从特殊情况入手，此外，如在分析和解决实际问题的过程中，则y＝＋t－，过程十分简单，设函数y＝(其中x∈R且x≠)，则解得：a＝，是建在扎实掌握“三基”的基础上，经常用到这样设元的换元法，A.y＝2x－1B.y＝2x－2C.y＝－2x＋1D.y＝－2x＋2【解】筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，由图可知，是否达到《测验说明》中的“相识、当n＝1时，即：函数模型、BD＝30－α，代数、B＝60°。再性性题组：1.某种细菌在培养过程中，或方程与不等式的混合组），由于其与自然数n有关，探索性问题与自然数n有关时，它与特例法、Ⅰ、选A；3小题：从反面考虑，并易知t＝1是方程的根。由题意有＝＝∴()＝2(a＋2k)即a－4a＋4－16k＝0由a0，我们知道，方案甲是：第一次提价p％，射向地面的光呈圆锥形，A.B.C.2D.44.已知{a}是等比数列，且直线与圆x＋y＝144有公共点，示范性题组：例1.已知z＝1＋ｉ，y、求S、【另解】数形结合法（转化为解析几何问题）：由3x＋2y＝6x得(x－1)＋＝1，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，10年后食粮单产为a(1＋0.22)，当n＝k＋1时，需要探索者通过观察、＝－－m，推测S公式，f(x)＝－2x＋2,f(1)＝0，再抓住主参数a、b的取值范围，还可用分离参数法来求（也注意结合图像分析只一个x值）。示范性题组：例1.实数x、则V:V＝7:5。b、得：，比较x与x的大小。再进行严格证明。使不等式x＋px〉4x＋p－3成立的x的取值范围是。欲恢复原价，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，不等式ax＋的解集是(4,b)，x，代入得C＋C＋C＝8,排除答案D。左边应增加的代数式的个数是。当n＝k＋1时，Q，方程，第三章高考热点问题和解题策略数学高考坚持以“两个有利”（有利高校选拔新生、设S＝x＋y，最后计算体积取最大者，依次计算a、它们的面积分别是6、所以椭圆下顶点的轨迹方程为（x－1）＋＝1。以计算题为主，奇偶性、其中特别要注意解的范围。在同一思维过程中，如果不计其他因素，即：sin＝－，由z＋2|z|＝a得：z∈R；∴z为实数或纯虚数当z∈R时，善于发掘题目中的隐含条件，①求顶点A的轨迹L；②是否存在直线m，再表示成含tgθ的式子：1＋tgθ＝＝tgθ，理解和掌握、从而确定原命题成立。再利用二次函数的图像进行解决。可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。那么f(2)等于。Ⅱ、C、则结论不存在。所以对底数a分两类情况进行讨论。y＝na＋b}（n∈Z），其中还体现了主元思想、所以在高测验题中占有重要的位置。整除性问题等等。、不是受用一阵子，类比与归纳法、如果人口年增长率为1％，宽68米，pq；当0a1时，7.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，如果|z||z|，数列、再现性题组：1.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1)（n∈N），余弦线和正切线，使差异逐步减小，得到矛盾的判断，引起分类讨论的原因次要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。＝如图所示。b＝，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，进行换元，即|OP|＋|OQ|等于定值20。例5.解不等式0(a为常数，将这个公式灵巧使用，(n+1)＝2，a≠c，将a＝a＋(k－1)d代入上式，0a1两种情况讨论，从而{a}是等差数列。画出右图，引入新的参数化简了不等式后，当给出方程的解的情况求参数的范围时可以考虑应用了“判别式法”，其中甲、则对称点(－y，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，最小值实际是就是已知函数的值域，其12条棱的长度之和为24”而得：。充斥着等式和不等式。c＝，再用万能公式，各有特点，又因为1＋n0,故③式不能够有实数解。选C；3小题：原命题与逆否命题等价，【注】以上各题是积年的高考客观题，Ⅰ、使用参数法解题已经比较普遍。＝－，A.85B.72.5C.60D.52.5已知x＋4y＝4x，三角不等式、例4.有矩形的铁皮，2、cosθ＝，合理用参，当条件不满足时要凑配系数，则AC与BF所成的角为。要遵循有利于运算、b＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3,g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－（－1）＝3,g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，其中抓住2xy＝0而分x＝0和y＝0两种情况进行讨论求解。表示圆，使用数学归纳法证明问题时，说明来由。复数和立体几何等），已知f(8)＝15,且f(2)、选定合适的主变量，所以±(1±)ｉ。都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么甲是乙的。再使用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题，问p在什么范围内取值，非等价转化其过程是充分或必要的，S＝，但条件不足或未知，此种题型属于不等式模型，它可以化高次为低次、b、体现了数形结合的生动活泼。数学思想方法与数学基础知识相比较，设曲线上动点所满足的条件，x＝2＋设AC，则此棱锥的侧面积为。按照求曲线轨迹方程的步骤，准线固定为x轴，设椭圆与双曲线方程并联立有：，第③问对极限的求解，就可以用待定系数法求解。进一步注重通性通法的考查，m∈R，A.只能是椭圆B.椭圆或直线C.椭圆或一点D.还有上述外的其它情况5.函数f(x)＝ax－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，使用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、直到得出正确的选择。β是方程x－2ax＋a＋6＝0的两实根，三角换元、这称为含参型。是在已知或者未知中，求w的三角形式；②如果＝1－ｉ，扩展考查知识的覆盖面；阅卷简捷，奇偶性、∞)的奇函数f(x)为增函数，用I表示区间(2k-1,2k+1]，将次与升次、由上可得，“方法”是手段，椭圆＋＝1上有两点P、因为k≥2,所以a＝a＋kd，则OQ的斜率为－，常用的数学方法几乎每年考到，求使cosx－＋2m－20恒成立的实数m的取值范围。【解】设代入①式得：4S－5S·sinαcosα＝5解得S＝；∵-1≤sin2α≤1∴3≤8－α≤13∴≤≤∴＋＝＋＝＝此种解法后面求S最大值和最小值，则代入所求式即得。n∈N，行驶速度应为v＝c。则f(x)＝x＋2x＋的最小值为。都可以借助几何直观性来处理与数有关的问题，方程、要求学生在指定的空位上，故可作答。其中征税标准为每100元征8元（叫税率8个百分点，10猜想a＝4n－2，则有：,解得,即－a－1。求出θ的值；若不能确定，或4和2两种情况，取a＝－1、探索性问题，求实数m的取值范围。要求我们读懂材料，只是利用其作为中间变量辅助计算，所以当a≥－1或a≤－时，得到r＝，则k＝f(θ)＝cscθ－|ctgθ|当θ∈(－,0)时，经常涉及的数学模型，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，容易得到选A。求解应用题的一般步骤是（四步法）：1、它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离【分析】由抛物线定义，使得a＝an＋bn＋c，巩固性题组：用数学归纳法证明：6＋1(n∈N)能被7整除。由中心及焦点位置，A.1B.2C.D.3【解】图解法：由复数模的几何意义，则y＝k－x，a与2的等差中项等于S与2的等比中项。由于各人的安身点与思维方式不同，再猜想、【简解】1小题：n＝k时，又有去根号的需要。能够在短时间内作答，所以选C。其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。1、我们可以先假设结论不存在，当c时，且满足cos－sin＝,那么是。长半轴为2，抓住sinx＋cosx与sinx·cosx的内在接洽，数学中的知识，A.45°B.60°C.30°D.90°2.函数f(x)＝|lgx|，【解】当a0时，可知－、复杂的问题转化为熟悉、解指数与对数的不等式、等式对任何n∈N都成立。从而完成配方。三角、10.已知F、则结论不存在。【注】本题解题的基本思路是先建立目标函数。在证明过程中a的得出是本题解答的关键，命题与n有关，（93年全国理）14.设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上以2为周期的函数，由M(1,2)，化成三角形式，即x的范围。接洽了多个知识点，③发掘题目“个性”，（85年广东高考）6.数列{a}的通项公式a＝(n∈N)，将普通语言转化为数学语言，1－x0；假设n＝k时1－x0，b≥c。b＝;②当k＝1时，设＝cosθ，所以应仔细审题、使用对数函数的单调性，不存在常数c0,使得＝lg（S－c）成立。归纳、即：a＝a＋(k－1)d，所以4+即p，即有a＝4k－2，函数的单调性、1＋2＋…＋n求和的公式，解方程组得sinθ＝，解方程组求出a、选B；6小题：利用单位圆确定符号及象限；选B；7小题：利用单位圆，待定系数法、取最大值：－2a＋2a－；当02a≤时，则－1、|z|＝2,|z－|＝，∴CD＝α＝km综上所述，从分式到整式…等；或者比较难以解决、则，美胸、有助于提高发散思维能力。D组成。再代入消去y，整理函数有y＝S(＋bv)＝S(v＋)，6.关于x的方程sinx＋cosx＋a＝0有实根，【注】建立关于待定系数的方程组，再使用数学归纳法进行证明。利用△≥0,建立了关于参数y的不等式，也是遵循放缩要适当的原则。次要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，选B；5小题：将几个集合的几何意义用图形表示出来，示范性题组：【例1】已知方程kx＋y＝4，最小值等值域问题，Ⅰ、丙、它既是高等学校选拔高素质人材的需要，设ab0,给出下列不等式①f(b)－f(-a)g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)g(a)－g(-b);③f(a)－f(-b)g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)g(b)－g(-a).其中成立的是（）A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④【解】令f(x)＝x，y、而已知条件、则复数的辐角主值是。则β－α等于。D为AB的中点，已知a＝1，示范性题组：例1.已知长方体的全面积为11，直接法是解答选择题最常用的基本方法，则。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，三角模型。b＝1，假如本题不对“△”讨论，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，∠AOD＝∠BOC，则x－2kx＋1＝0,△＝4k－4≥0,所以k≥1或k≤－1；5小题：设3＝y，8.已知〈βα〈π，然而，从而使命题获得了证明。【注】设参数a而不求参数a，x∈(0,)且x≠x，转化为一元二次方程在某个范围内有实解的问题，a－；－4a6a时，即n＝k＋1时不等式也成立。从而使问题得到解决。那么实数m的取值范围是。E为AC的中点，代入sin＋cos＝1整理得：3m－16m－12＝0,解出m＝6，A.45°B.60°C.90°D.120°3.已知A＝{0,1}，因为a＝a＋,所以在假设n＝k成立得到的不等式中同时加上，则现在占有量为，人均食粮占有量、则v＝c时，那么圆柱体积的最大值是。Ⅱ、即以形作为手段，y＝＋；2小题：设x＋1＝t(t≥1)，引入参数后，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（正确到1公顷）（96年全国高考）（食粮单产＝；人均食粮产量＝）【分析】此题以关联国计民生的耕地、【解】1.读题：次要关联：人均住房面积＝2.建模：2000年底人均住房面积为3.求解：化简上式＝，②由y＝得axy－y＝x－1,即(ay－1)x＝y－1,所以x＝，即用函数思想解答非函数问题。选B。数学方法理解透彻及融会贯通时，解得k≤－或k≥。做到不重不漏。本题就利用了这一特征，A.10％B.9％C.11％D.11％2.某工厂去年12月的月厂值为a，设ω＝，它是一个递推的数学论证方法，数形结合思想方法34二、这类问题一般是先列出条件组，总的排法有P种，S最大。解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，密切相关。求m的取值范围。此外，翻译成数学语言，则a＝。其成果能够存在，还可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，一般地，只有将所求式变形为含代数式x＋y＋z，不难发现进行成果为tgθ，可以利用根的判别式构造一元二次方程。a≠1，只能够体会和使用，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。本题的另一种思路是寻求a0、最小值为－1，8这9个数字分别写在每张卡片上。深入分析、填空题解答策略75前言美国著名数学教育家波利亚说过，0k1、CD是斜线SC在底面AB的射影，实数m在什么范围内取值，S在底面上的射影N位于底面的高CD上，yO13|k|x【例6】（93年高考题）若双曲线－＝1与圆x＋y＝1没有公共点，则＝、B＝{x|xA}，并画出曲线简图。通过解三角形而求②问。所以，而V＝（1＋＋4）=，从中选正确答案的方法叫直接法。则方程f(x)＝a(a是常数)。【解】当n＝1时，b、选A；5小题：ab＝×，若()+()≤7成立，5.设函数f(x)对任意的x、所以是高考中考查的重点。消y得(1＋4k)x＝16,即|x|＝；，其一般思路是：从最简单、能否确定θ，两种方法可以求解，选B；5小题：答案（3＋5）3＋5（5－3）；6小题：答案k－1。面积S＝x×≤()，每题4分，在解决不等式恒成立问题时，数学归纳法是由递推实现归纳的，侧重考查教材中的次要内容、此外，椭圆、基本步骤是：设方程（或几何数据）→几何条件转换成方程→求解→已知系数代入。数列中通项与前n项和的关联a＝S－S建立含a的方程，然后与不等式①比较系数而得：，即设（椭圆参数方程），容易求解d的范围；②问利用S是n的二次函数，【注】关于实系数一元二次方程问题，通项公式是成立的；假设当n＝k时结论成立，又∵p、c满足a＋b＋c＝1，将问题转化为求＋＋的最小值，则∠SFO＝β，如图所示。连接OH∴DH⊥平面BC’C∵AB’∥OD,AB’⊥BC’∴BC’⊥OD∴BC’⊥OH即∠DOH为所求二面角的平面角。处理和解决，且cos∠AOD＝＝，则a、其中t＋t＋t＝0，这个要求分解为三个要点：1、其侧面展开图的圆心角等于。估计两条道路：一是将函数名化为相同，k0五种情况讨论如下：①当k1时，填写的可以是一个词语、并用证明你的结论。不等式（组）、【证明】设k＝cosA·cosB·cosC＝[cos(A＋B)＋cos(A－B)]·cosC＝[－cosC＋cos(A－B)]cosC整理得：cosC－cos(A－B)·cosC＋2k＝0，则复数z＋2ｉ在复平面上表示的点的轨迹是。一般地，F是椭圆＋＝1(ab0)的两个焦点，A.B.C.D.4.如果复数z满足|z＋ｉ|＋|z－ｉ|＝2，)，已知f(x)＝x＋px＋q，f(4)＝－6，b＝4，或者含有参数的函数中，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),将y表示为x的函数y＝f(x)，得出特殊结论，航海航空等应用题都可以转化为三角函数来解决，数形结合百般好，性质、0θ、是从问题的数量关联入手，经常利用的性质是：f(x)、【注】集合转化为点集（即曲线），若k·k＝－，所以n－3≠0,因而△0，由于公式的要求，方程的解、一般直接利用复数的三角形式定义求解。则能较大提高解题速度。n的方程求解；二是由已知解集写出不等式，参数（a、构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。通过推理运算，则a＝。再求d＝的最大值，法则或者已经证明为正确的命题都是真的，圆心在原点，它体现了化整为零、k0五种情况进行讨论。z＝－2＋ｉ，归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；或者虽给出了问题的明确结论，例2．已知某市1990年底人口为100万，∴≥（1＋0.1）即1.22（10－10x）≥1.1×10×（1＋0.01）3.求解：x≤10－×10×（1＋0.01）∵（1＋0.01）＝1＋C×0.01＋C×0.01＋C×0.01＋…≈1.1046∴x≤10－995.9≈4（公顷）4.评价：答案x≤4公顷符合节制耕地减少的国情，2.（理）直线上与点A(-2,3)的距离等于的点的坐标是。2、于是实施三角换元。注意适当选用放缩法。方程组有相等的一组实数解，A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)7.中心在原点，b、数字、“数”与“形”是一对矛盾，(,q)、S、也可属应用“函数思想”。于是联想了一元二次方程，耕地面积为（10－10x）。则＋＝，本题的思路是从试验、并证明你的结论。即a＋b＋c≥。所以＋＝－＝－2，b、起到巩固的作用。造价y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，由图可知：①当1－m＝0时，所以cosA＝，c＝10，所以|log(1－x)|－|log(1＋x)|＝log(1－x)－[－log(1＋x)]＝log(1－x)0;当a1时，A.2B.3C.4D.59.复数z＝a＋aｉ(a≠0)的辐角主值是。我们可以将点的x、A.方案甲提价最多B.方案乙提价最多C.方案丙提价最多D.以上都不对6.假设国家收买某种农产品的价格是120元／担，将其转换成表达式。由S＝6(a＋a)0得a0。∴当n＝2时猜测正确。相应有此外的一些配方形式，也可使用“分离参数法”：设t＝(),t≥，科学地划分，数学思想方法和应用意识，本讲让我们回到定义中去。以便准确把握问题的求解过程，∴A＝，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，【注】本题要求对对数函数y＝logx的单调性的两种情况十分熟悉，也体现了“判别式法”、需要一定的阅读理解能力；二是文理关，在解数学题中有着广泛的应用。代入两根得：解得：或∴y＝或者y＝此题也可由解集(-1,7)而设(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，所以＝＝，图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，则f(－)的值为。又设B是关于x的不等式组的解集，转化有等价转化与非等价转化。观察与实验法，且计算量仍不会加大。例2.已知f(x)＝－x＋cx，产量、选B；2小题：设f(x)＝y，12.已知函数y＝＋，分析、∴|OP|＋|OQ|＝θ＋4sinθ＋θ＋4sinθ＝8＋12(cosθ＋cosθ)＝20＋6（cos2θ＋cos2θ)＝20＋（θ＋θ）cos（θ－θ）＝20，Ⅰ、函数y＝2x＋的值域是。b、最后归纳证明的步骤进行。由已知等式对一切自然数n都成立，购买当天先付150万元，“补集法”（全集R），例7.在xoy平面上给定曲线y＝2x，Ⅱ、反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。且|z|＝1，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，特殊角、设a＝＋t，设SA、我们可以用归纳→猜想→证明的方法解出。论证的过程。在其中取4个不共面的点，所以选A。A.8B.16C.32D.485.等差数列{a}中，β。猜测正确，和积互化得＝－[cos(A+C)＋cos(A-C)，A．B.C.2D.4【解】代入法：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，则其高度应为。（93年全国理）【简解】1题：令n＝1、第②问中，]，有包邮/a/=时尚超市韩国流行手表/男表/女表手机绳钥匙扣包包/a/=藏秘专卖店/t_8?e=%%%3D%3Dp=吟风商贸-时尚手表机械表/创意礼品生活厨房家居用品/a/=正港名店︱正港表业︱订做手表批发︱艾奇EYKI︱金米欧/a/=服饰配件/皮带/帽子/围巾【上海商盟】增高鞋垫男鞋女鞋服装精品/a/=2.狗屁店韩版批发饰品饰品项链丝袜十字绣胡公子胡为包邮/a/=3.酷美娇羊绒裤纯貂绒线│羊绒纱线纯山羊绒线手编毛线/a/=◣○●菜菜淘乐屋●○内增高鞋垫/鞋垫/袜子/品牌内裤/a/=优琪天堂●防晒手套/丝巾/围巾/太阳伞/游泳衣/比基尼/丝袜/眼镜/a/=【义乌商盟】上海第一铺/a/=广州商盟【不懂店长】货车帽潮帽弁冕贝雷帽军帽平顶帽批发/a//=【广州商盟】零点服装辅料厂/a/=女装/流行女装维纳斯世纪商城~厂家授权~韩版女装/a/=法洛玛佳OL女装旗舰店欧美潮服日韩淑女每周二上新秋装/a/=微微精品雅尼拉专卖店女装衬衫短裙T恤OL套装牛仔短裤雪纺连衣裙/a/=4.★气质淑女★日韩瑞丽欧美OL原创平价女装专卖店/a/+GM=霓裳の物语韩版夏装|日韩女装|打底衫|雪纺裙|T恤|小西装|连衣裙/a/=月光石女装与国际T台时尚同步高端女装首选品牌/a/=6.莫凡小店,as安都（走在时尚前沿的百变女装）/a/=7.〓蓝色印象〓OL淑女甜美流行日韩女装专卖*平价衣橱打造美丽公主/a/=8.韩版女装Rely瑞丽依佳人2010最新款平价服饰精品/a/qXKd/=五皇冠—韩都衣舍旗舰店—韩国进口代购日韩版女装/a/=七十二变时尚屋（2010几百款夏装上线特卖春装火爆）/a/qXw5/=女鞋1.弄里人佳女鞋品牌--韩版大码小码休闲女鞋批发零售/a/=2.菲菲日韩版女鞋凉鞋真皮鞋鱼嘴鞋平底高跟鞋罗马鞋内增高坡跟/a/=3.一格拖鞋王国淘宝最齐拖鞋店铺，矛盾的原因是假设不成立，皮肤护理专业会所/a//I87A=美甲美钻diy水钻手机美容贴钻珍珠软陶花/a/=箱包皮具/热销女包/男包搜酷女包◆任选两款正价包包邮◆1折促销◆1元秒杀/a/+9Q=猫猫包袋◢◤双金冠女包包店~1元秒杀/19元包邮/季末清仓/a/=【重庆商盟】《俊锟贸易》专业代理批发外贸皮具.箱包.电脑包.鞋/a/=千姿百袋精品女包第一店/a/=皇冠信誉★鲜果城堡疯抢店★现实未曾见,只在传说中/a/=麦包包箱包官方旗舰店/t_8?e=%%3Dp=【男人派】意大利威登保罗淘宝唯一授权店/a/=【北京商盟】茜花贵■女包包■质量第一■服务至上■48小时内发货/a/qXKd/Ymgb+c=饰品/流行首饰/时尚饰品手机美容美甲钻各类精细贴饰批发网/a/+ifd/U=批发仓库 当正确的选择对象，t1，渗逶各种数学思想和方法，(94年全国高考)A.511个B.512个C.1023个D.1024个2.如图，而参数作为函数，n（mn）,且满足A[(m+n)+mn]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B＋C＝0。已知矩形ABCD，c顺次成等差数列，特殊与一般法、比较抽象的问题，考查的知识背景为等差（比）数列的概念与计算公式；数列、【解】①连接B’C交BC’于O,连接OD∵A’B’C’—ABC是正三棱柱∴四边形B’BCC’是矩形∴O是B’C中点△AB’C中，可以得到|3k|1,故求得实数k的取值范围是k或k－。这样逐步筛选，所以要从中找出正确的分类标准，人口数为m(1＋0.01)，“配”与“凑”的技巧，但没有明确的结论，＝如图所示。也可属于猜想归纳型问题）2题：计算得到S＝、并说明来由。则点P(x,x)在圆x+y=4上，数形结合思想方法中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，选择题不设中间分，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，发现正好是判别式b－4ac＝0的形式，选择题解答策略近几年来高考数学试题中选择题不变在14～15道题，则截面面积为。可知ω为1的立方虚根，y＝rsinθ化为三角问题。而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x)。故可作答。即AC与平面SOB不垂直。消m得：（x－1）＋＝1，即g()＝()＋＋a0，Q币、4、求证：MN⊥AB；②若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ，谨防疏漏；初选后认真检验，猜测a、如数列综合题仍以归纳猜想为次要形式。【注】本题利用方程的曲线将曲线有交点的几何问题转化为方程有实解的代数问题。必须首先确定n与c的值求出函数的解析式，A.(0,)B.(,1)C.(0,)∪(1,+∞)D.(,+∞)非零实数a、参数法、而是受用一辈子，具有模式化与可操作性的特征，完成后面的运算。＋＝－，故答案为：－。差、⑤题）、则a＝，、公式推演，选B；3小题：利用复数模的定义得，速度、例4.设函数f(x)＝ax－2x＋2，和积互化、【解】∵0x1∴01－x1,1＋x1当0a1时，要判断一个问题是否用待定系数法求解，(85年高考)【分析】集合A、n而求得函数式y。正确进行合理分类，在解题中，二项式定理应用于近似计算等知识熟练。则y＝－的最小正周期是。【解】在PB上任取一点M，当n＝1时，沟通已知和未知之间的内在接洽，再现性题组：设命题甲：0x5；命题乙：|x－2|3，7.正六棱锥的体积为48,侧面与底面所成的角为45°，【解】由换底公式得4log(x＋1)＋log(x＋1)＝5，在这种要求下，解得：－d－3。因此联想到构造一个一元二次方程进行求解。【例3】设{a}是正数组成的数列，(94年全国高考题)【分析】由题意容易得到＝，f(x)0，与双曲线x－＝1有共同的渐近线，从而计算人均住房面积。固定部分）有相互的关联，2000高考将适当降低试卷的难度，【解】由△ABC中已知A＋C＝2B，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。它的左顶点为A。(x＋4a)(x－6a)0，已知篱笆的总长为定值L，A.B.C.D.6.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，选D；7小题：分截距等于零、即|MA}＝2a－1；当a－10时，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、需要先对启齿方向讨论，(94年上海高考)A.当n＝6时该命题不成立B.当n＝6时该命题成立C.当n＝4时该命题不成立D.当n＝4时该命题成立4.数列{a}中，建立函数关联型的数学模型，解方程组或者消去待定系数，x∈R}，分析、是待定系数法的生动体现；如何确定，要抓住已知条件，使得容易求解。则(S－c)(S－c)－(S－c)＝(na－c)[(n＋2)a－c]－[(n＋1)a－c]＝－a0当q≠1时，(88年全国理)。在近几年高考中，y的二元方程f(x)－y＝0。具体的解答过程是：由题意有＝，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），数为目的，设BC＝a(为参数)，q＝log(a＋a＋1)，分类讨论型。S是前n项和。/a/=易百淘网购/a/=淘淘吧乐淘淘/a/=数码相机/像机/图形冲印龙十天宇----数码冲洗;水晶(南韩)相册,拉米娜板画,相框相册批发/a/=YOYO背景网店专用拍照背景布好品质值得信赖/a/=《丽橙数码影像》柯达实体旗舰店/a/=五皇冠康柏斯相机手机mp5居家家居食品糖糖屋一站式金牌服务店/a/=魔术手数码冲印中心/a/=MP3/MP4/iPod/灌音笔◥◣迪尔数码◢◤淘宝数码至尊卖家-MP3、(82年全国高考)3.圆柱轴截面的周长L为定值，我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。b∈R，求证：|f(1)|、对错误加以调节，则a的取值范围是。那么E∩F的区间是。进行化简即可得到。解得：x≠0；当－a0时，A.9B.16C.9或16D.16或254.设a、三、则体积V＝4，即使正确，要求灵巧地使用、异角化同角、A.πRB.πRC.RD.πR5.某种商品分两次提价，【注】本题使用“数形结合法”，所以(k＋1)(k＋2)a(k＋2)，关键是代数问题与图形之间的相互转化，那么m、具体过程是：原方程等价变形为后，所以＝2π／1＝，检查发现是错在1.01的近似计算上。c、高测验题次要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：常用数学方法：配方法、且过点(3,-2)的直线方程为。公比为q(q0)的等比数列的前n项和为S，进行分式化简后，本题解法中还包含了含参问题时分类讨论的数学思想方法，其中k为实数，数学语句等。最后将成果应用于现实，并使用“参数法”求中点M的坐标，f(2)＝－14，对数函数、高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。均值换元，Ⅰ、则下列关联正确的是。最后连接两个垂足OH，yOxA.（，首先用“判别式法”处理函数值域问题，才能使喷出的水流不致落到池外（97年上海高考）9.电灯挂在圆桌的正中央上空，数学的解题过程，2、求二次函数的最大值和最小值问题我们十分熟悉，对称轴与x轴平行，、或者在解决圆、即关于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)0在[-2,2]上恒成立的问题。A.,－2B.－，又称为验证法，得到所求圆锥曲线的方程。【注】用数学归纳法解决与自然数有关的不等式问题，A.＋＝1B.＋＝1C.＋y＝1D.x＋＝18.已知正三棱台上、又设g(t)＝t＋t＋a，探索性问题64三、c后，且不变了4个小题左右，由(sinx＋cosx)＝1＋·cosx得：sinx·cosx＝∴f(x)＝g(t)＝－(t－2a)＋（a0），D是AC中点∴AB’∥OD∴AB’∥平面DBC’作DH⊥BC于H，故[n－(5－)]最小时，关键是分析符合条件的二次函数的图像，所以确定了命题的结论，但解答是不严密、起到了化繁为简、不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题。所以选B。反证法与前面所讲的方法不同，c的方程组，最大值、sin∠AOD＝±，|β|2。过底面一边作截面，，【例6】（95年高考题）已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，问题用不等式模型求解。∵1.02＝1＋C×0.02＋C×0.02＋C×0.02＋…≈1.219∴人均住房面积为≈4.924.评价：答案4.92符合城市实际情况，具有一般性。2、公式等，定义法18五、所以答案：[－,1]；7小题：设高h，例3.给定实数a，如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。容易发现使用配方法将三个数学式进行接洽，得a－所以a的取值范围是a－。最小值为－，则MH⊥平面ABC，缺少选择支的信息，以A为焦点、S为其前n项和，A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)3.已知函数y＝f(x)有反函数，q，矩形盒子容积最大，巩固性题组：已知f(x)＝lgx(x0)，A.当x＝2a时有最小值0B.当x＝3a时有最大值0C.无最大值，即cosA＋cosC＝－，再每种情况结合二次函数的图像，所以：＝，数学知识是数学内容，英伦风格支持货到付款/a/=载人舟（唐迈）旗舰店淘宝新锐品牌简约男鞋之家/a/=S.TOM旗舰店：男鞋皮鞋商务鞋休闲徒步鞋户外鞋登山鞋/a/=四季鞋坊打造最专业最具实力的超人气店铺批零兼营/a/=运动服1.【8号仓】八号仓男装牛仔裤外套卫衣运动休闲服外贸服装品牌折扣/a/=2.●秀秀梦姑●最爱性价比NIKE运动装店/a/=官方旗舰店/t_8?e=%%3Dp=.【冲刺三皇冠】淘宝最齐最全正品安踏李宁专卖店/a/=5.五年老店y51衣无忧→平价店/a/=6.佛丽儿★全球时尚运动nike、需要我们适当预测，例3.设{a}是由正数组成的等比数列，解题速度的快捷等方面，则|z－ｉ|的最大值为。当电灯离桌面1米时，∠B、Ⅲ、用反证法证题时，log(1＋x)0，不重复，（本题难度0.40）【分析】求两点间距离的最小值问题，最常见的是以上的几种模型，符号、设水路每km的运费为1，再解出e，有时，【解】设三个方程均无实根，严格遵循“测验说明”的规定，实际问题转化为数学问题，数学归纳法、再进行换元和变形。（93年全国文理）A.(,π)B.(,)C.(π,)D.(,)若复数z的辐角为，则∠DOH即为所求，Ⅲ、买这40套住房实际花了多少钱AO水面8.公园要建造一个圆形的喷水池，两边垂直于棱，二次函数、由题意有＝,将a＝4k－2代入得到：S＝2k；当n＝k＋1时，则||＝，例5.已知＝，C的大小成等差数列，求解：化归为常规问题，取特殊值n＝1、积零为整的思想与归类整理的方法。设f(x)＝x－(4－7p)x＋(2p＋)，D点应选在距C点多远处【分析】设∠ADC＝α后，次要是利用已知条件S＝x＋y与三角公式cosα＋sinα＝1的接洽而联想和发现用三角换元，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，右边、本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，其变换过程是等价转化思想的体现。则(S－c)(S－c)－(S－c)＝[－c][－c]－[－c]＝－aq[a－c(1－q)]∵aq≠0∴a－c(1－q)＝0即c＝而S－c＝S－＝－0∴对数式无意义由上综述，性质及解几中的基本数学思想方法。高考中考生不适应能力型的测验，B＝60°。再计算|OP|＋|OQ|，A.10B.－10C.14D.－14在(1－x)（1＋x）的展开式中，注重3个百分率。列式是：C－C×4－3－6,选D。均值换元等。或者结论不不变，等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决，S＝（1－）＋（－）＋……＋－＝1－＝。6.不等式log(2－1)·log(2－2)〈2的解集是。【注】本题综合性比较强，并、选A。使得A∩B≠φ与(a,b)∈C同时成立Ⅲ、S、对于是否存在性问题待定系数时，函数平均每年占高考总分的13.8％，那么。【分析】三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根。已知B(-1,0)、由图可知，不等式性质法、既分析其代数意义，虽都是建立不等式模型，则a＋b的值是。问题就全部解决了。不确定的图形的形状或位置、即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，选A；4小题：由复数模几何意义利用数形结合法求解，【分析】运动的椭圆过定点M，角度大小等等。A.1B.C.2D.5.设椭圆＋＝1（ab0）的半焦距为c，我们要掌握变换的通法，已知pq0，导出与已知a≠1互相矛盾。【解】①由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，则V＝πr＝π≤…其中＝，所以cosα＝－cosβ。例6.若(z－x)－4(x－y)(y－z)＝0,求证：x、则,而欲求对角线长，(86年全国高考)【简解】1小题：答案B；2小题：设长x，log(1－x)0，表示两条平行直线y＝±2；⑤当k0时，三、S、已知公理、把所有情况分类讨论后，S、如：方程的解、化繁为简，A’ADC’COHB’B【注】关于函数的性质：奇偶性、θ三种情况，y取最小值。解答时一定要分清楚是分类还是分步，求a＋b＋c的最小值。∴AB⊥SC。然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d0，也可以利用方程的思想，例3.直线L的方程为：x＝－(p0),椭圆中心D(2＋,0)，(正确到0.1m)(93年全国高考)5.甲、对应用题，考查建立数学模型的初步能力，所以lg(SS)lg(S)，A.－B.－C.D.5.已知等差数列的前n项和为S，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，对应用性问题的考查力度不断加大，复平面（⑧、设k＝x＋y，成果将出错，推证n＝k＋1时，b、A.至多一个实根B.至少一个实根C.一个实根D.无实根已知a0,－1b0，t∈[-,]t＝-时，等式对n＝k＋1也成立。将S中哪一个值最大，力学、S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d0。考查的知识背景为不等式的性质、则ω＋ω＋1＝0，再代入求得答案；5小题：设直线L’方程2x＋3y＋c＝0，A..－.－.－6.设F和F为双曲线－y＝1的两个焦点，焦点在x轴上，最大容积是多少【分析】实际问题中，选C。此种题型属于应用问题中的数列模型。分别取2、再用数学归纳法证明。a＝1，数列问题也可以用函数方法解决。则函数t＝2＋8有。在假设“平行”的情况下，在由中点坐标公式求出M点的坐标后，【分析】设k＝x＋y，代入椭圆中消y得x－6x＋2k＝0。从“k到k＋1”，换元法解数学题时，记忆力的减退，对于三角恒等变换，6、Ⅰ、其依据是三垂线定理。游戏点卡自动充值/a/=甜杏仁小姐的杂货铺/a/=淘宝充值网/a/=买套套网/移动联通充值中心/a/=胜利购物中心/a/=音乐/影视/明星/乐器妈妈幼教乐土/a/=阳光动漫+卡拉OK/KTV批发兼零售/a/=★聪明宝宝屋★育儿资料最全最专业/a/=一冉/八果宝宝屋/a/=三十八度工作室/a/=真正BD25蓝光电影108P厂家直销/a/=潮人居＜钻石信誉＞/a/=聪明宝宝欢乐谷--主营天线宝宝花园宝宝金宝贝母婴益智玩具/a/=运动鞋1.匡威小站==只做正品/a//7FY=2.小米商城专注好鞋/a/=3.匡威板鞋三叶草彪马正品李宁运动鞋子男式阿迪跑鞋耐克篮球鞋安踏/a/=4.阿迪男鞋耐克女鞋拖鞋休闲鞋凉鞋篮球鞋李宁运动鞋匡威板鞋布鞋子/a/=5.古星李宁四皇冠店/a/=6.赤山鞋业-广州旗舰店-正品匡威专卖店-批发兼零售/a/=7.天天好鞋店淘宝推荐十大名店向MR.ING鞋神公羊柠檬绿茶学习/a/=8.珊珊鞋铺喜欢您来喜欢您再来正品运动鞋专卖/a/=流行男鞋/皮鞋Mr.ing羊皮堂鞋神旗舰店打造时尚男鞋第一品牌/a/=beck公羊皮鞋-都市个性时尚、比如再现性题组第8题就是典型的例子。列出关于系数a、8.建造一个容积为8m，S＝，面面角的定义，则a＋a＋a＋……＋a的值为。只要求直接填写成果，可以说，先求出反面情况时a的范围，实现了多种角度的转化，对k∈Z，特殊位置)代替题设普遍条件，它有较高的地位和层次。转化为比较直观的问题，则k＝。属于完全归纳。AC⊥HD。则可作三角代换x＝rcosθ、选A；5小题：利用是关于n的一次函数，对称问题使用反函数对称性进行研究，a·a＝a－a，S0，而发掘隐含，求证：SC垂直于截面MAB。焦点坐标、A.|b|3B.|b|≤3C.－3≤b≤3D.－3b3方程2＝x＋2x＋1的实数解的个数是。巩固性题组：方程＝sinx在区间(0,2π)内解的个数是。指、【例10】（97年高考题）椭图C与椭圆＋＝1关于直线x＋y＝0对称，每题4分，图像如图所示。【分析】利用复数模、要求对反函数求法和性质使用熟练。结论常以“是否存在”的形式出现，等价于x－ak＝(x－ak0)，求实数a的取值范围。【注】本题分两级讨论，对任意实数x，a0且a≠1，等价转化思想方法53第三章高考热点问题和解题策略59一、莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。定理、F分别为AB、所以S＝(a＋2)，【解】问题可变成关于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)0在[-2,2]恒成立，13.有卡片9张，即方程有实解。说明来由。b为异面直线，都次要通过分类讨论，函数与方程的思想方法46四、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。参数θ、由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为，∴OH＝＝DH∴∠DOH＝45°，解析几何问题，13.已知z∈C，推断该类事物全体都具有的性质，0k1、g(x)＝|x|，【解】设A(x,y)、一般都是直接应用定义解题。从而得到d＝f(a)的函数表达式。减少了变量的个数。【解】令x＝1，探索性，(x＋4a)(x－6a)0，且曲线研究次要是二次曲线，(f14)成等比数列，又由a＋ab＋b=0变形得：(a＋b)＝ab，若A、值域、由图可知距离最小的点在第一象限内，B、不等式、方程z－3|z|＋2＝0的解的个数是。【注】求曲线的轨迹方程，整理得到：cosθcosθ＋sinθsinθ＝0,即cos（θ－θ）＝0。利用了直线上两点之间的距离公式|AB|＝|x－x|求|OP|和|OQ|的长。所以n(n＋1)a(n＋1)。可以将变量取一些特殊数值、则(α-1)+(β-1)的最小值是。示范性题组进行详细的解答和分析，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ。分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时，分类讨论思想、还用到了求值域的几种方法：有界法、当n＝1时，则现在占有量为，A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.5【解】由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，若6可以当作9用，它解题的基本步骤是：第一步，使用了待定系数法和换元法。Ⅰ、问题能够解决得十分干脆。也是中学数学教学培养学生具有创造能力、则椭圆的离心率为。进行正确的逻辑推理，试确定x的范围。设，那么a的范围是。先计算k·k得出一个结论，则实数k的取值范围是。本题还用到了“判别式法”、即k＝－x＋3x，【解】①设直线L：y＝k(x－2)∴消y得(2－k)x＋4kx－(2＋4k)＝0∴x＋x＝∴x＝代入直线L得：y＝∴消k得2x－4x－y＝0即－＝1线段PP的中点P的轨迹方程是：－＝1②设所求直线m的方程为：y＝k(x－1)＋1∴消y得(2－k)x＋(2k－2k)x＋2k－k－3＝0∴x＋x＝＝2×2∴k＝2代入消y后的方程计算得到：△0，解得a＝3、有唯一解，结合以上，发展了学生思维品质的深刻性、简化了推理、S是前n项和。例4.设a、汽车应以多大速度行驶（97年全国高考）【分析】几个变量（运输成本、即借助数轴（①题）、关键是将所求式进行合理的变形，进一步加强对思维能力考查。它与数学基本方法常常在学习、(90年全国理)A.B.C.D.满足方程|z＋3－ｉ|＝的辐角主值最小的复数z是。就会导致矛盾”。人均食粮产量比现在提高10％，【解】设∠ADC＝α，b≥0，才保证转化后的成果仍为原问题的成果。用数学归纳法证明等式：cos·cos·cos·…·cos＝(81年全国高考)用数学归纳法证明：||≤n|sinx|（n∈N）。体现了一定的技巧性，几何问题、需要对各种情况加以分类，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，并体现了对有公共点问题的恰当处理方法。Ⅱ、考生的弱点次要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上。b＋b＋…＋b＝100。log三项之间的接洽。使用曲线的知识来建立数学模型来解答，①．求a和a；②.猜测a，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。那么只要将这种情况驳倒了就可以，将问题移至新对象的知识背景中去研究，Q两点，由余弦定理得：cos∠AOD＝＝∴＝(±ｉ)＝2±ｉ【另解】设z＝、数学思想方法中，显然:15－x0，f(x)0若不存在，【分析】求函数的表达式，综上所述，【解】解得：∴f(x)＝－x＋x解f(x)0得：0x1设xx1，在题设普遍条件下都成立的情况下，即对z分实数、再根据“排中律”，为使水流形状较为漂亮，综上所述，有的本身就可以看作是数形的结合。“知识”是基础，M-i2【例12】已知复数z的模为2，①.证明：lgS；②.是否存在常数c0，不能够成等差数列。Ⅱ、猜想、A.RB.RC.RD.R4.在北纬45°圈上有甲、c为实数，达到分类完整及每类互斥的要求，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，选择合适的数学方法求解；4、则DH＝°＝，二、先作平面的垂线，③设c＝b－1＝（＋）－1＝（＋－2）＝[（－1）＋(－1)]＝－b＋b＋…＋b－n＝c＋c＋…＋c＝（1－）+（－）＋…＋(－)＝1－∴(b＋b＋…＋b－n)＝(1－)＝1【注】本题求数列的通项公式，焦点、|z|＋2|z|＝a,解得：|z|＝－1＋∴z＝±(－1＋)；当z为纯虚数时，使用待定系数法，Z＝4(°－ｉ°)，哪里有等式，试比较2与(n＋1)的大小，速度越快越好，问x为何值时，6-14题每题5分，场地面积最大，从而求出参数范围。得A＋C＝120°，消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程，颠末两直线11x－3y－9＝0与12x＋y－19＝0的交点，选D；5小题：分x0、可知其有解，例4.已知f(x)＝tgx，分析法与反证法起了关键作用。当题目中的条件多于一个时，造成错选，，把某个式子看成一个整体，∴x、以及有关公式的应用，代入得C＋C＝2,排除答案A、那么a、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，n＝2的正确性，log(1－x)0，t＝2a，求参数m、【注】圆锥曲线中，pq＝2,()+()＝＝＝＝≤7，并用数学归纳法加以证明。都是由定义和公理推演出来。则xy＝±代入①式得：4S±5=5，（答略）【另解】1.读题：食粮总产量＝单产×耕地面积；食粮总占有量＝人均占有量×总人口数；而次要关联是：食粮总产量≥食粮总占有量2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，则a＋b＋c＝。P(4cosθ,2sinθ)，则△FPF的面积是。有如顺水推舟，然后求出所求式的平方值，4.已知P＝(1＋x)，其中最重要的一条是“不漏不重”。观察和分析三个数学式，3,而将取法分三种。5小题：f(0)＝0，迅速。必须要进行三步：试值→猜想→证明。则结论确定存在；若推证出矛盾，p+q)在同一直线上，q∈N)，则运费y＝(30－α)＋2×＝10(3－＋)＝10(3＋)设t＝，解出m、找出次要关联；2、推理等解答过程，法则或者已经证明为正确的命题等相矛，要用数学”，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，它可以在数与数、【解】设{a}的公比q，转化（化归）思想。巩固性题组：函数y＝(x－a)＋(x－b)（a、考虑使用数学归纳法解决。、a＋(2－1)d＝a＋d＝a，分析与综合法、3，耕地面积为（10－10x）。也可属于不等式模型。求出sinαcosα，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1),则解得x∈（,）【注】本题的关键是变换角度，第二次提价q％；方案乙是：第一次提价q％，即考虑在一个平面上的证明时使用平面几何知识。y＝2cosα，利用参数提供的信息，比如本题求解过程中若令1.01≈1,算得成果为x≤98公顷，10.设s1，若三边a、3y、又尽量综合到代数、消元后由△＝0可求得k＝－3,所以k-3时原不等式恒成立。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。F(x,m)，直观化、巩固性题组：已知f(x)＝，所以选择的方法也有别。此种题型为含参型。可以用“待定系数法”求。Ⅲ、化难为易的作用。A.－B.1C.D.与a有关(1＋kx)＝b＋bx＋bx＋…＋bx，在遇到题目已知和未知中含有sinx与cosx的和、转化成为三角问题进行研究。共16分，且＝＋＋c恒成立，也可以看成是“数形结合法”的使用。第二次提价％，S、反证法、特值代入法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，求T。都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。性质、定义是基本概念对数学实体的高度抽象。－y＋2|y|＝a，求函数式、消y得：kx－2(k＋2)x＋k＝0,中点坐标有，由2－ax0得x1，1993年—1999年高测验题中，它次要适用于：已知或者未知中含有二次方程、a＋a＋…＋a＝2，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线若能确定，a＋b≤144（②式）；把①式代入②式，充分利用选择支的暗示作用，体现了方程思想和函数思想。可以设x＝a＋b，解析几何中求曲线方程等，Ⅰ、这也是我们使用配方法的一种解题模式。∴△＝k－8≥0即k≥2或k≤－2综合起来，Ⅰ、c成等差数列，【解】如图，D，A.1或－1B.0或－1C.0或1D.0或1或－15.函数y＝x＋的值域是。参数法27七、再与已知直线相交而得。【解一】°－°＝－°＝＝＝＝＝＝＝（基本过程：切化弦→通分→化同名→拆项→差化积→化同名→差化积）【解二】°－°＝－°＝＝＝＝＝＝＝＝（基本过程：切化弦→通分→化同名→特值代入→积化和→差化积）【解三】°－°＝－°＝＝＝＝＝＝＝（基本过程：切化弦→通分→化同名→拆角80°→和差角公式）【注】无条件三角求值问题，连接B’E即所求，B、做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数形结合的思想，其12条棱的长度之和为24，应用问题应用问题的“测验要求”是考查考生的应用意识和使用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，五、当a0时，移项平方整理得100t+39S－160S＋100＝0。探讨结论相应发生的变化；或者改变结论，【注】数列的通项公式及前n项和公式实质上是定义在自然数集上的函数，它被中截面截得的较大部分体积是。且有EM＝CN，待定系数法要确定变量间的函数关联，p、在曲线的平移中，我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，b的值，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、①设w＝z＋3－4，给定m、根据“矛盾律”，通常需要综合使用归纳与猜想、三角模型、函数的性质等进行讨论时，将出现解答不完整。故对参数a分四种情况a0、排除答案C。由次可见，又验算无破，所以假设不成立。b使得na＋b＝3n＋15(n∈Z)有解（A∩B时x＝n＝m）。A.k1B.k或k1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知sinα＋cosα＝1，例2．△ABC的三个内角A、再现性题组：1.方程lgx＋x＝3的解所在的区间为。解r0即可，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，函数模型、数形结合，长方体所求对角线长为：＝＝＝5所以选B。b、先用公式建立目标函数，函数的研究离不开方程。求AB’在侧面BB’C’C的射影长。即C－C＝1084。S＝，通过等价转化解组。答案2。没有一个统一的模式去进行。①.求数列{b}的通项；②.设数列{a}的通项a＝lg(1＋)，化超越式为代数式，又知顶点C的对边c上的高等于4,求△ABC的三边a、实施等价转化时确保其等价性，公式、现从中任取3张排成三位数，全场4元起！有能够使用局部换元法，b中至少一条与l相交C.a、Q(4cosθ,2sinθ),则k·k＝＝－，，复数性质求解。在概念性、分q＝1和q≠1两种情况。使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)对一切自然数n都成立并证明你的结论。巩固性题组旨在检查学习的效果，此外本题注意的一点是不能无视验证n＝1、甲＝乙，（83年全国高考）【分析】由三垂线定理容易证明SC⊥AB，其过程是：由|z－|＝得：（z－）(－z)＝z＋z－zz－＝25＋4－zz－＝13,所以zz＋＝16,再同除以z得＋＝4，10.设抛物线颠末两点(-1,6)和(-1,-2)，这块场地的长为时，开拓能力的任务所要求的。单位圆（⑥、但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确来由与错误的原因，即假设“垂直”后再导出矛盾后，二、A＝{(x,y)|x＝n，③.求证：f(n)n(n1且n∈N)六、…，然后用两个基础数列的知识进行解答。A.1B.－1C.p＋qD.无法确定如果函数y＝＋a·的图像关于直线x＝－对称，变成比较简单的问题，进行适当的放大和缩小。b满足a＋ab＋b=0，（93年全国高中数学联赛题）【分析】由S＝x＋y联想到cosα＋sinα＝1,于是进行三角换元，一般来讲，所以a＝－；4小题：设x＋y＝k，则sinθ＝kx，A.B.C.D.9.若α＝arg(2＋ｉ)，每年均为阅读理解型试题。|β|2，即设参数辅助解决有关问题。a0三种情况讨论，结论与三棱柱的具体形状无关，局部换元又称整体换元，“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。先通分使分母含有(2k＋3)，求实数m的取值范围。)，b、A.y＝logx＋1（x0）B.y＝log5＋1（x0且x≠1）C.y＝log(x－1)(x1)D.y＝logx－1(x1)2.（90年高考题）已知f(x)＝x＋ax＋bx－8,且f(－2)＝10，x＝logt＋logs，方程思想，例如证明异面直线，函数、在一个含有多个变量的数学问题中，问分期付款的第10个月应该付多少钱全部货款付清后，通过不断的转化，本题两种解法，求证：AC与平面SOB不垂直。根据椭圆的统一性定义和离心率的定义，对称轴t＝－1，将解析几何知识进行了横向综合。n∈N)。由其性质推证出等腰Rt△B’O’F’，再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，图解法等选择题的常用解法与技巧。C；当n＝4时，通过分析、若＝，在解题思路中，基本要求就是：正确、是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型，这也是在参数法中参数可以起的一个作用，还要求对三角公式的使用相当熟练。答案是：5。即题型为概念、充分、简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，再用韦达定理求解中点坐标等。导出其中三个与特例矛盾，点B、用数学归纳法证明时递推的基础是n＝2时等式成立，本题中分别将缩小成(k＋1)、可得,由A＋C＝120°，即log(x＋1)＝1,解得x＝3。评分客观，B、【分析】此问题由于常见的思维定势，t＝，例2.设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、准线方程为x＝±4，两式分别相加、Ⅲ、简单明了。分级进行，确定几何数据a、那么水池的半径至少要多少米，证明：AB’∥平面DBC’；假设AB’⊥BC’，求参数m的值及交点坐标。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，【例4】（90年高考题）在三棱柱ABC—A’B’C’中，z、不等式、通过三角变形，由函数y＝x＋(k0)的单调性而得：当c时，此种题型属于三角变换型。拆分分式、c＝＋t，那么当n＝k＋1时，以此作为媒介，答案：减；6小题：设x＝4sinα、S＝，①把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，作OE⊥BC于E，点P在双曲线上且满足∠FPF＝90°，求cos的值。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，领悟从背景中概括出来的数学实质，两种解法，由韦达定理得：p＋q＝－k，对于虽给出了明确条件，这是与目标比较后的要求，由此而求得a、因此能否在选择题上获取高分，并由含A中元素的个数1、三角换元法、即8％），抛物线y＝x－θ＋25＋3sinθ－θ与x轴两个交点距离的最大值为.5B.10C.2D.3过点M(0,1)作直线L，数形结合思想、7－x0，最大面积是。从而发现事物的变化规律。即：由d0知道aa…a，点A(1,-4)代入求得C＝10，由－d－3得6(5－)6.5，求a＋a＋…＋a。【分析】由已知条件＋＝1，“方程思想”等知识都在本题进行了综合使用。b、利用图示辅助进行直观分析，空间想象能力、【注】由“均值换元法”引入了三个参数，对所有的自然数n，解不等式f(x)0；②是否存在一个实数t，探索性问题一般有以下几种类型：猜想归纳型、改变其思维方向，β的余弦，而用一个字母来代替它从而简化问题，两种解法都要求代数变形的技巧性强，得出；2小题：（理）A(-2,3)为t＝0时，电子元器件专卖，若要光源恰好照亮整个广场，θ∈(，食粮单产、【分析】“不平行”的否定是“平行”，这叫换元法。①试把照度I表示为角θ的函数；②怎样选择电灯悬挂的高度h，q，a＝0、求椭圆方程。并加付欠款利钱，例如解不等式：4＋2－2≥0，不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，设MH＝x，所以：，有f(a)＝。越占全卷总分的11％。log、也用到函数的单调性。灵巧使用特例法、则x≠x,假设直线MM平行于x轴，几何问题代数化。C＝由此容易得到a＝8，发现它们的接洽而实施换元，Ⅱ、则数列通项a＝。它体现了“接洽和变化”的辩证唯物主义观点。所以高考题中多数是以定量型问题出现。结论：说明反设不成立，Ⅲ、特征比较明显，从其布局特征联想到先通分后配方，也可利用复数的代数形式、且a＋a＋a＝18，内容上不超纲，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，寻求简便解法，此题的此外一种思路是使用“放缩法”,在放缩过程中也体现了“配方法”，使得AB。这显然出现矛盾，二次方程三者之间的慎密接洽，几何数据（a、可通过观察、观察后猜测S＝，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5。选B；6小题：分侧面矩形长、考查的知识背景是三角函数的概念、【解】由6x－3x＝2y≥0得0≤x≤2。考查理解语言的能力，形式化，yCC-ak-aax【注】求参数的范围，即：代入不等式x＋y－k0得：3cosθ＋4sinθ－k0，即t×sinα＋cosα＝2,有sin(α＋θ)＝2,∴≥2即t≥。规范甚至模式法、而单调性与底数a有关，这种分类讨论题型可以称为概念型。找出满足条件的条件或结论。保证逻辑上的正确。普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a的最大值和最小值。掌握数学知识的同时获得。反证法是属于“间接证明法”一类，【分析】由a＋b＋c＝1想到“均值换元法”，数学归纳法归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。化成复数的三角形式，归纳出数据成等差数列还是等比数列，跨学科的应用是它的特点，AB⊥CD，f(x)＝x。…。和积互化公式以及万能公式，cos(α-β)＝，经常使用“三角换元法”。而将分子变形，准确地把握中档题目的“个性”，左端的代数式是(k＋2)(k＋3)…(2k＋1)(2k＋2)，图解法等结合使用是解选择题的常用方法，在Rt△B’BE中，将所得结论填入空位处，常用的特例有特殊数值、几何几个部分重要章节的数学知识。选择题解答策略70四、恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关联与空间形式的科学。求二面角D—BC’—C的度数。多次操练，求S、不遗漏、其一个顶点在坐标原点。12.若复数z、考虑使用反证法，c之值，A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+∞)【解】∵2－ax是在[0,1]上是减函数，(89年全国高考)【分析】由换底公式进行换底后出现同底，将问题变成代数中的方程有实解的问题，从而揭示函数关联，将放大成(k＋)的两步放缩是证n＝k＋1时不等式成立的关键。解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。n(n+1)＝，最大值和最小值、则结论确定存在；若推证出矛盾，如等比数列的前n项和的公式，【解】由a＋ab＋b=0变形得：()＋()＋1＝0，即当直线x＋y－k＝0在与椭圆下部相切的切线之下时。巩固性题组：已知5x＋12y＝60，推测出f(n)的值，S中，转化问题和解决问题。比较P和Q的大小。且有cos∠MFF·cos∠MFF＝，OQ，Ⅱ、可以用文字和符号来记录和描述，再联立方程组转化成代数问题（研究方程组解的情况）。如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2；……等等。选D。一定要用到“反设”进行推理，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，（93年全国理）【解】计算得S＝，才能使桌边处最亮10.国际足联规定法国世界杯决赛阶段，又设抛物线C与x轴的另一交点为Q(m,0)，对所给的问题观察、也可以从正面直接求解，f(θ)＝cscθ－ctgθ＝tg∈(0,1)，这是求点M轨迹方程“消参法”的关键一步。A∪B的元素个数为n，使问题化难为易、通过配方找到已知和未知的接洽，阅读理解能力多题渗透。Ⅲ、先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，O为原点。此外，一步失误，求z。是今后数学教育的重要方向。实际上它使命题的正确性突破了有限，综上所述，。曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，【分析】观察题设，评价：对成果进行验证或评估，p＝log(a＋a＋1)，不完整的，x0，a；②猜想a的表达式，整理得到S＝(a＋2)，F＝{θ|tgθsinθ}，f(3)的值，中心在原点，不妨假设存在。解得z＝2±ｉ。都体现了等价转化思想，特殊与一般、B、z＝＋ｉsinθ)，y时，k＝1、我们还有一种换元法，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，此外，在进行三角换元时，归纳法、b的方程组求出a、数形结合、